Tính tổng:

\(B=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

Làm theo hướng dẫn: \(\dfrac{1}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{k}+\dfrac{1}{k+2}\right)-\dfrac{1}{k+1}\)

Rút gọn phân thức sau: \(\dfrac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{ab^2-ac^2-b^3+bc^2}\)

thực hiện phép chia: \(\left(x^3+2x^2-2x-1\right):\left(x^2+3x+1\right)\)

Phân tích đa thức thành nhân tử: \(\left(x^2+1\right)^2-4x^2\)

Một thùng phi hình trụ có bán kính đáy 50cm, chiều cao 1m, có khối lượng 50kg chứa đầy nước đặt trên mặt đất. Trọng lượng riêng của nước là 10000 Pa.

a) Tính áp lực và áp suất của nước tác dụng lên dây thùng.

b) Tính áp suất của nước tác dụng lên điểm cách mặt thoáng của nước là 0,6m.

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên tia đối các tia BA, CB, DC, AD lấy các điểm E, F, G, H sao cho BE=CF=DG=AH.

a) Chứng minh EFGH là hình bình hành.

b) Chứng minh O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.

c) Hình thoi ABCD phải có thêm điều kiện gì để EFGH là hình thoi.

Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC

a, Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

b, Lấy điểm E đối xứng với M qua N. C/m Tứ giác AECM là hình bình hành?

c, Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?

d, Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông?

Giải câu d) ko cũng được.