Chứng minh \(\dfrac{x+\sqrt{xy}+y}{x-\sqrt{xy}+y}>0\)

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH = 10cm, đường cao BK =12cm. Tính độ dài các cạnh và số đo các góc của tam giác

\(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{\dfrac{5}{2}}\right)^2+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{\dfrac{3}{2}}\right)^2\)

Số cần điền vào chỗ chấm để: 15 m 2   9 dm 2  = ……………. dm 2 là

Tính bằng cách thuận tiện nhất  3 × 7 10 + 7 10 × 5 + 2 × 7 10

Trong vườn nhà Nam có 120 cây cam và cây bưởi, trong đó số cây cam nhiều hơn  số cây bưởi là 20 cây. Hỏi trong vườn nhà Nam có bao nhiêu cây cam, bao nhiêu cây bưởi?

3 tạ 60 kg = …… kg. Số thích hợp cần điền vào chỗ chấm là:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O.

Gọi M là một điểm trên cung nhỏ  B C ⏜  (M khác B; C và AM không đi qua O).

Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác M.

2). Đường tròn đường kính MP cắt MD tại điểm Q khác M. Chứng minh rằng P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AQN.

Giải các phương trình sau:

a)  2 − x 2 + 6 x − 8 − x + 3 x − 4 = x − 1 x − 2 ;

b)  6 x 3 + 1 − 1 − x x 2 − x + 1 = 5 x + 1 .

Giải các phương trình sau:

a) x − 1 2 − 2 x + 5 2 = 0 ;

b) x 2 − 1 − x 2 − 2 x − 1 2 = 0 ;  

c) x 3 + 8 = − 2 x x + 2 ;

d) 4 x 2 + 8 x − 5 = 0 .