1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

Cho BC là đây cung cố định của đường tròn (O;R). A là điểm chuyển động trên đường tròn (O). I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

a) Xác định vị trí của A để độ dài AI lớn nhất

b) Tìm tập hợp điểm I

Cho BC là một đây cố định của đường tròn (O;R). A là điểm chuyển động trên (O). I là tâm đường tròn nội tiếp tâm giác ABC. Xác định vị trí của A để độ dài AI lớn nhất.

Cho đường tròn (O:R) và dây cung BC cố định, A là điểm di động trên cung BC sao cho tam giác ABC nhọn. Hai đường phân giác trong của góc A và B cắt nhau ở I và thứ tự cắt đường tròn ở D, E. Đường thẳng DE cắt BC, AC ở M, N

1/ Chứng minh tứ giác AENI nội tiếp. Hãy chỉ ra một tứ giác nội tiếp tương tự.

2/ Chứng minh tứ giác CMIN là hình thoi

3/ Chứng minh tam giác BDI cân. Tìm vị trí của A để AI có độ dài lớn nhất.

Tìm các số nguyên dương x, y sao cho p=x²+y² là số nguyên tố và x³-y³-4 chia hết cho p

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng

\(a^3+b^3+c^3+ab+ac+bc\ge6\)

Gỉai hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{x}-6x+12\sqrt{x}-8=y\sqrt{y}\\x-2\sqrt{x}-1=2\sqrt{y}\end{matrix}\right.\)

Cho hai đường tròn (O;R) và (O';r) tiếp xúc ngoài tại A (R>r). Vẽ dây AM của (O) và AN của (O') sao cho AM\(\perp\)AN,

BC là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O') (B\(\in\)(O) và C\(\in\)(O'))

a) Chứng minh ba đường thẳng MN, BC, OO' đồng quy

b) Xác định vị trí của điểm M và N để tứ giác MNOO' có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.

Cho đoạn thẳng AB và một điểm C trên đoạn AB. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB các nửa đường tròn có đường kính AB, AC, BC. Xác định vị trí của điểm C trên đoạn AB để diện tích phần giới hạn bởi ba nửa đường tròn đạt giá trị lớn nhất.