32 kg ,68 kg

a) Ta có M nằm chính giữa cung AB⇒OM⊥AB hay \(\widehat{MOA}=90^0\)

Xét tứ giác AOHM có \(\widehat{MHA}=\widehat{MOA}=90^0\)

Suy ra tứ giác AOHM nội tiếp

b) Ta có tứ giác AOHM nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{MOH}=\widehat{MAH}=\frac{sd\stackrel\frown{MK}}{2}=\frac{\widehat{MOK}}{2}\Rightarrow\widehat{MOK}=2\widehat{MOH}\Rightarrow\widehat{MOH}=\widehat{KOH}\)

hay OH là tia phân giác của góc \(\widehat{MOK}\)

\(2\sqrt{8}-\sqrt{50}+\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=2\sqrt{4.2}-\sqrt{25.2}+\left|\sqrt{2}+1\right|=2.2\sqrt{2}-5\sqrt{2}+\sqrt{2}+1=4\sqrt{2}-5\sqrt{2}+\sqrt{2}+1=1\)

A= 1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^2011+1/3^2012 

1/3.A= 1/3^2+1/3^3+1/3^4+...+1/3^2012+1/3^2013

=> 1/3.A-A=-2/3.A = (1/3^2+1/3^3+1/3^4+...+1/3^2012+1/3^2013) - ( 1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^2011+1/3^2012 )

=> -2/3.A= 1/3^2013 +1/3

=> A= (1/3^2013+1/3) : -2/3

Ta được A < 1/2 

:D 

a) Ta có \(\widehat{AND}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\(\Rightarrow\widehat{AND}=90^0\Rightarrow\widehat{NHK}+\widehat{NKH}=90^0\)

Mà \(\widehat{KAH}+\widehat{AKH}=90^0\)(tính chất 2 đường tiếp tuyến)

Suy ra \(\widehat{NHK}=\widehat{KAH}\)

Mà \(\widehat{KAH}=\widehat{NBS}\)(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cúng chắn cung NB)

Suy ra \(\widehat{NHK}=\widehat{NBS}\)

Suy ra SNHB nội tiếp

b) Ta có

Xét △SNK và △ASK có

\(\widehat{K}\) chung

Suy ra △SNK \(\sim\) △ASK(g-g)\(\Rightarrow\frac{SK}{NK}=\frac{AK}{SK}\Rightarrow SK^2=AK.NK\left(1\right)\)

Ta lại có △AKH vuông tại H có NH là đường cao\(\Rightarrow KH^2=AK.NK\left(2\right)\)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow KH^2=SK^2\) hay KS=KH

Chiều dài của đám ruộng đó là:

200:(2+3)x3=120(m)

Chiều rộng của đám ruộng đó là:

200-120=80(m)

Diện tích đám ruộng đó là:

120x80=9600(m2)

Số thóc của đám ruộng đó là:

(9600:100)x75=7200(kg)

100 con

a) \(2\sqrt{x^2}=2.\left|x\right|=-2x\)(vì x<0)

b) \(\frac{1}{2}\sqrt{x^{10}}=\frac{1}{2}\sqrt{\left(x^5\right)^2}\frac{1}{2}\left|x^5\right|=-\frac{1}{2}x^5\)(vì x>0)

c) \(x-4+\sqrt{x^2-8x+16}=x-4+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=x-4+\left|x-4\right|=x-4+4-x=0\)(vì x<4 nên x-4<0)

d) \(\frac{3-\sqrt{x}}{x-9}=\frac{-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{-1}{\sqrt{x}+3}\)

D là điểm nào vậy bạn

(x-1)²=(x-1)(x-1)

        =x²-x-x-1

        =x²-2x-1

x¹⁰-10+9=x²*x⁸-2x-8x-1+10             

Ta viết được:\(\frac{x^2.x^8-2x-8x-1+10}{x^2-2x-1}\) ta thấy mẫu và tử đều có x²-2x-1

=>mẫu chia hết tử

=>Đpcm