cho tam giác ABC cân tại A. trên cạnh AB lấy điểm D và trên BC lấy điểm E sao cho hình chiếu của DE lên BC=1/2 BC

cmr: đường thẳng vuông góc với DE tại e luôn luông đi qua 1 điểm cố định

cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là điểm trên cạnh AC. kẻ tia Ax vuông góc với BM cắt BC tại H. Gọi K là điểm đối xứng với C qua H. kẻ tia KI vuong góc với BM cắt AB tại I.hãy tính góc AIM

khoong dùng máy tính, hãy chứng minh:\(\sqrt[5]{2}+7< 8^{10}\sqrt{2}\)

tìm tất cả các số nguyên tố x,y thỏa \(x^2-2y^2=1\)

tìm tất cả số nguyên tố p để tổng các ước số của \(p^4\) là số chính phương

tìm số nguyên tố p để 4p+1 là số chính phương

cho \(m,n\in Z\) sao cho

\(\dfrac{m}{n}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...-\dfrac{1}{426}+\dfrac{1}{427}\)

cmr:\(m⋮641\)

cmr:a=\(1.2.3...2003.2004.\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2003}+\dfrac{1}{2004}\right)⋮2005\)

cmr:

\(a=n^3\left(n^2-7\right)^2-36n⋮7\forall n\)

cho m,n thuộc Z sao cho

\(\dfrac{m}{n}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...-\dfrac{1}{426}+\dfrac{1}{427}\)

cmr m chia hết cho 641