phương trình tương đương 

x^3 + x^2 + mx^2 +mx +(m+3)x + (m+3)=0

<=> (x+1)(x^2+mx+m+3)=0(1)

Để pt(1) có 3 nghiẹm pb

thì pt x^2+mx+m+3=0 (2) phải có 2 nghiệm phân biệt khác -1

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt 

<=> delta = m^2 - 4(m+3) >0

<=> m^2-4m-12 > 0

<=> (m-6)(m+2)>0

<=> m> 6 hoặc m <-2

Để pt 2 có nghiệm khác -1

<=> (-1)^2+m(-1)+m+3 khác 0

<=> 4 khác 0 (luôn đúng)

Vậy m>6 hoặc m<-2

Ta có :

a^3+b^3+c^3-3abc

=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b) - 3abc

=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

=> 2(a^3+b^3+c^3-3abc)= (a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)

=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]

Ta có -1 <= a <= 2

=> (a+1)(a-2) <=0

=> a^2 <=a+2 

Tương tự b,c 

Suy ra P <= a+b+c+6=6

Dấu = xảy ra khi (a,b,c) = (-1,-1,2) và hoán vị

Mình không có bút ở đây nên gợi ý cho bạn xíu xíu nhé.

Lấy M đối xứng với C qua A => MC = 2 AC = 2 AB

=> MBA  vuông tại B 

Kẻ BH vuông góc AC tại H => BH = h 

Ta có  sin a . cos a  = BH . HC / BC^2 =  h .  HC / BC^2

=> h^2 / 4 sin a cos a  = h.BC^2 / 4HC 

Ta phải chứng minh S ABC = h^2 / 4 sin a cos a

<=> BH .AC /2  = h.BC^2 / 4HC

<=> 2 AC .HC= BC^2

<=> CM . HC = BC^2 (hệ thức lượng) 

Gọi M là trung điểm BC

=> AM = BC/2 (tính chất đường trung tuyến ứng cạnh huyền tam giác vuông) = (a+b)/2

Lại có BH.HC = AH^2 (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông) = ab

=> AH = căn ab

Ta có  AH <= AM (đường xiên hình chiếu)

=> căn AB <= (a+b)/2

Dấu = xảy ra khi M trùng H <=> H là trung điểm BC <=> a=b

1 

e) E >= 2021 

dấu = xảy ra khi x=1/2

g) G = |x-1|+ |2-x| >= |x-1+2-x|=1

Dấu = xảy ra khi (x-1)(2-x)>=0 <=> 1<=x<=2

h) H = |x-1|+|x-2| + |x-3| 

Ta có : |x-1| + |x-3| = |x-1| + |3-x| >= |x-1+3-x| = 2

|x-2| >=0

=> H>=2

Dấu = xảy ra khi (x-1)(3-x) >=0 ; x-2=0

<=> x=2

k) K = |x-1| + |2x-1| 

2K = |2x-2| + |2x-1| + |2x-1|

Ta có : |2x-2| + |2x-1|  = |2x-2| + |1-2x| >= |2x-2+1-2x|=1

|2x-1| >=0 

Dấu = xảy ra (2x-2)(1-2x) >=0; 2x-1=0

<=> x=1/2

(x-2)^2 - x^2 - 8x+3 >= 0

x^2-4x+4 - x^2-8x +3 >=0

7>=12x

x<=12/7

x nguyên lớn nhất là 1

B . |2x-3| = |3x+2|

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=3x+2\\2x-3=-3x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

B (2 nghiem)

\(\dfrac{\sqrt{3-\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{2}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)

C . 64 = 16 x 4