6.1 

1h rưỡi đầu, xe máy đi được quãng đường là: 

42 x 1,5 =63(km)

Sau 1h rưỡi, tổng quãng đường xe máy ô tô cần đi để gặp nhau là"

155 -63=92(km)

Tổng vận tốc 2 xe là: 

42+50=92 (km/h)

Tính từ khi ô tô khởi hành, thì sau số h họ gặp nhau là:

92 : 92=1 (h)

Tính từ xe máy khởi hành , thì sau số h họ gặp nhau là : 

1+1,5=2,5(h)

Đáp số: 2,5 h

mình trả lời 1 đống câu hỏi còn chưa cả kiếm dduocj GP này, tối hôm nay làm khoảng 20 câu rồi -- 

\(P=\left(1-\dfrac{1}{3}\right)+\left(1-\dfrac{1}{6}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{1225}\right)+\left(1-\dfrac{1}{1275}\right)\\ \Rightarrow\dfrac{P}{2}=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}\right)+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{12}\right)+...+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2550}\right)\\ =\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\cdot3}\right)+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3\cdot4}\right)+...+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{50\cdot51}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot49-\left(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{50\cdot51}\right)\\ =\dfrac{49}{2}-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{51}\right)\\ =\dfrac{49}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{51}=\dfrac{1225}{51}\\ \Rightarrow P=\dfrac{2450}{51}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho cặp 3 số ta có:

\(\left[\left(\dfrac{x}{\sqrt{a}}\right)^2+\left(\dfrac{y}{\sqrt{b}}\right)^2+\left(\dfrac{z}{\sqrt{c}}\right)^2\right]\left[\sqrt{a}^2+\sqrt{b}^2+\sqrt{c}^2\right]\ge\left[\dfrac{x}{\sqrt{a}}\cdot\sqrt{a}+\dfrac{y}{\sqrt{b}}\cdot\sqrt{b}+\dfrac{z}{\sqrt{c}}\cdot\sqrt{c}\right]^2=\left(x+y+z\right)^2\)

Dấu = xảy ra khi x/a=y/b=z/c

Vì abc=1 , ta đặt \(a=\dfrac{x}{y};b=\dfrac{y}{z};c=\dfrac{z}{x}\)

Điều phải chứng minh tương đương với:

\(\dfrac{1}{2+\dfrac{x}{y}}+\dfrac{1}{2+\dfrac{y}{z}}+\dfrac{1}{2+\dfrac{z}{x}}\le1\\ \Leftrightarrow\dfrac{y}{2y+x}+\dfrac{z}{2z+y}+\dfrac{x}{2x+z}\le1\\ \Leftrightarrow\dfrac{2y}{2y+x}+\dfrac{2z}{2z+y}+\dfrac{2x}{2x+z}\le2\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{2y+x}+\dfrac{y}{2z+y}+\dfrac{z}{2x+z}\ge1\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki dạng phân thức ta có:

\(\dfrac{x}{2y+x}+\dfrac{y}{2z+x}+\dfrac{z}{2x+z}=\dfrac{x^2}{x^2+2xy}+\dfrac{y^2}{y^2+2zx}+\dfrac{z^2}{z^2+2xy}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)

=> bài toán được chứng minh

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1 <=>a=b=c=1

Gọi giao điểm của (P) và (d) tại điểm có hoành độ -1 là A(-1;y)

Vì A thuộc (P) => y= 1/2 . (-1)^2 = 1/2 

=> A (1/2;-1)

Vì A thuộc (d)

=> 1/2 = -1 -2m

=> 2m = -1 -1/2 =-3/2

=> m=-3/4

a)

 \(7x+4\ge5x-8\\ 7x-5x\ge-8-4\\2x\ge-12\\ x\ge-6 \)

b) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

\(a^2+\dfrac{1}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}=\left|a\right|\ge a\)

Tương tự : \(b^2+\dfrac{1}{4}\ge b\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+\dfrac{1}{2}\ge a+b=1\Rightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\)

Dấu = xảy ra khi a=b=1/2

dark, thế copy mà vẫn được tick trước cả bạn copy khác :((

\(lim\left(x->+vc\right)\dfrac{2x-\sqrt{3x^2+2}}{5x+\sqrt{x^2+1}}=lim\left(x->+vc\right)\dfrac{2-\sqrt{3+\dfrac{2}{x^2}}}{5+\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}}\\ =\dfrac{2-\sqrt{3+0}}{5+\sqrt{1+0}}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{6}\)