Comment 5

Comment 4

Comment 3

Comment 2

Comment 1

Đó là \(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\)

Hình như bị sai ạ 

\(P=xz+yt+zt\\ \overset{Bunhiacopxki}{\le}\sqrt{\left(x^2+y^2\right)\left(z^2+t^2\right)}+zt=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{8\left(z^2+t^2\right)}+zt\\ \overset{Cosi}{\le}\dfrac{z^2+t^2+8}{2\sqrt{2}}+zt=\dfrac{\left(z+t\right)^2}{2\sqrt{2}}+2\sqrt{2}+\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)zt\\ \overset{Cosi}{\le}4\sqrt{2}+2\sqrt{2}+\dfrac{\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\left(z+t\right)^2}{4}=4+4\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\sqrt{2};z=t=2\)

Ta có : 

cos a = 250/320 = 25/32

(Shift + solve) a xấp xỉ 38,6 độ

Áp dụng bất đẳng thức |a| + |b| >= |a+b| ta có

|3x-1| + |x+4| >= |3x-1+x+4|=|4x+3| 

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi

3x-1 và x+4 cùng dấu

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1,x+4\ge0\\3x-1,x+4\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\x\le-4\end{matrix}\right.\)