Cho a, b, c dương thỏa \(a^2+b^2+c^2=3\). Cm: \(\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}\ge a+b+c\)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa ab + bc + ca = 1. Tìm min \(P=\frac{a^2}{\sqrt{b^2+15bc}}+\frac{b^2}{\sqrt{c^2+15ca}}+\frac{c^2}{\sqrt{a^2+15ab}}\)

Cho \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4xy\) .Cm: \(\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le1\)

\(x^2+\left(\frac{x-1}{x}\right)^2=8\)

Mình đã tìm cách để tạo thành hằng đẳng thức nhưng chưa được. Giúp mình với!

Tính \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{2}}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{2}}}\)

Mình đã đăng câu hỏi lần 2 rồi. Hi vọng có bạn giải giúp mình :(

Rút gọn

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}+2018}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2018}{a-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}}\)

Giúp mình với huhu

\(\left(x+2\right)\sqrt{x+1}=2x+1\)

Hai đường tròn (O ;R) và (O ; r) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC, DE là các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (B và D thuộc đường tròn tâm O). Chứng minh rằng: BDEC là hinh thang cân.

Cho 2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Gọi AB là đường kính (O), AC là đường kính (O'), DE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn, K là giao điểm BD và CE

a) ACKE là hình gì

b) c/m AK là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn

c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh MK vuông góc với DE

\(\sqrt{x\left(x-3\right)}+\sqrt{x\left(x-4\right)}=2\sqrt{x^2}\)