HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
cho a,b,c>0 và abc=1. Tìm min:
\(Q=\dfrac{a^4}{\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{b^4}{\left(b^2+c^2\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{c^4}{\left(c^2+a^2\right)\left(c+a\right)}\)
Cho a,b,c >0 và abc=1. Tìm min:
\(P=\dfrac{a^4+b^4}{\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{b^4+c^4}{\left(b^2+c^2\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{a^4+c^4}{\left(a^2+c^2\right)\left(a+c\right)}\)
giải hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}5x^2y-4xy^2+3y^3=2x+2y\\xy\left(x^2+y^2\right)+2=\left(x+y\right)^2\end{matrix}\right.\)
giải hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{xy}{2}+\dfrac{5}{2x+y-xy}=5\\2x+y+\dfrac{10}{xy}=4+xy\end{matrix}\right.\)
giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+4y=y^3+16x\\1+y^2=5\left(1+x^2\right)\end{matrix}\right.\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn: \(a+b+c=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}\)
chứng minh: \(3\left(a+b+c\right)\ge\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\)
Cho \(x=3+\sqrt{2};y=3-\sqrt{2}\)
Tính \(x^5+y^5\)
Tìm GTNN:
\(x-\dfrac{\sqrt{x}+12}{7}+\dfrac{12}{\sqrt{x}-7}\)