Cm a²+b²+c²<=2(ab+bc+ca)

cho a,b,c>=0 thỏa mãn không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Cmr:

\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+\dfrac{4abc}{a^2b+b^2c+c^2a+abc}>=2\)

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 3. CMR:

(a²b+b²c+c²a)(ab+bc+ca)<=9

Giải phương trình: \(\sqrt{2x-2} + \sqrt[3]{x-2}=\dfrac{9-x}{\sqrt[3]{8x-16}}\)

cho a,b,c là các số thỏa mãn a²+b²+c²<=2 và biểu thức S = 2018ca-ab-bc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có A cố định và B,C thay đổi trên (O) và BC luôn song song với một đường thẳng cố định cho trước. Các tiếp tuyến tại của (O) tại B, C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của AM với (O). Chứng minh rằng đường thẳng KN luôn đi qua một điểm cố định

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. H,K lần lượt là hình chiếu của b trên AC và CD. M,N lần lượt là trung điểm của AD và HK. CM tam giác BMN vuông

Gọi AD,BE,CK là các đường cao của tam giác ABC. P,Q là hình chiếu của E trên BC,CK. Cm PQđi qua trung điểm của KE

Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Gọi PQ lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC. Tù D kẻ đường thẳng vuông góc với PC cắt PQ tại M. CM M thuộc trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC