Cho đường tròn (O,R) và một dây BC cố định không đi qua O. Từ một điểm A bất kì trên tia đối của tia BC vẽ các tiếp tuyến Am,AN với đường tròn. Gọi Í là trung điểm của dây BC, đường thẳng MI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P. Gọi giao điểm của MN với OI là K. Xác định vị trí của A trên tia đối của tia BC để tam giác ONK có diện tích lớn nhất

Cho (O,R). Đường thẳng d không đi qua O cắt (O) tại hai điểm A, B. Từ điểm M tuỳ ta trên d và lử ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với (O). Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua 3 điểm M,N,P luôn chạy trên đường thẳng cố định khi M đi động trên d

Cho sáu đường tròn có bán kính bằng nhau và có điểm chung. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một trong những đường trong này chứa tâm đường tròn khác

Tìm số nguyên dương n để B= n⁴+n³+n²+n+1 là số chính phương

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a ở ngoài đường tròn. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến a và M là một điểm chuyển động trên a. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm). Gọi D là giao điểm của AB với OH. Chứng minh rằng D là điểm cố định

Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB, AC và trung tuyến AM theo thứ tự tại E,F,N(E khác A,B và F khác A,C). Chứng minh: \(\dfrac{AB}{AE}+\dfrac{AC}{AF}=\dfrac{2AM}{AN}\)

Cho a,b,c thuộc (0,1) thỏa mãn: abc=(1-a)(1-b)(1-c). Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2>=\dfrac{3}{4}\)

Với a,b>0 cmr \((\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a})+4\sqrt{2}\dfrac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}>=10\)

Cho a,b>0 và a+b=1. Chứng minh S=\(\dfrac{1}{a^4+b^4}+\dfrac{2}{a^2+b^2}>=40\)