CHo tam giác ABC nhọn, M là điểm thuộc cung BC không chứa A. Gọi D,H lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Xác định M để DH nhỏ nhất

Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A,B. Tiếp tuyến tọa A của sẽ (O) cắt OO’ tại E. Gọi D là điểm trên đường tròn (O), đường thẳng DA,DB cắt (O’) tạiM,N. CM DE đi qua trung điểm của MN

Cho hình thang ABCD(AD song song với BC) thỏa mãn AB=AC, BC=BD=1, CD<1 và góc BAC+gócBDC=180^o. Tính CD

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), M nằm trên đường thẳng kéo dài của đường chéo BĐ sao cho MA, MB là tiếp tuyến của (O). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt MC tại N và CD tại P, ND cắt (O) tại E. CM 3 điểm A,E,P thẳng hàng

Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD). Đường tròn đi qua A, B tiếp xúc với CD tại P, đường tròn đi qua C, D tiếp xúc với AB tại Q. CM: Dây chung của hai đường tròn đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ khi và chỉ khi AD song song với BC

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, AD là phân giác của tam giác. M là điểm thay đổi trên AD, P và Q là hình chiếu của M trên ABvaf AC, I là trung điểm của BC, H là hình chiếu của I trên PQ. CMR: MH luôn đi qua điểm cố định khi M thay đổi trên AD

Cho đa giác ABCDE thoả mãn góc BAC bằng góc CAD bằng góc DAE và góc ABC bằng góc ACD bằng góc ADE. Đường thẳng BD cắt CE tại M. Chứng minh AM đi qua trung điểm của CD

cho tứ giác ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC, H là điểm đối xứng của O qua MN , đường thẳng qua h song song với MN cắt AD,BC,BD, AC lần lượt ở P, Q, E, F. CM: PE=QF

giải hệ phương trình

x² + 13y² = z²

13z² + y² = t²

CMR: Không tồn tại tập hợp M khác rỗng những số tự nhiên với tính chất sau

Với mọi x thuộc M, tồn tại y thuộc M sao cho y² + 1 < 2x