a)Áp dụng tính chất đường phân giác:

=>\(\dfrac{NH}{HP}=\dfrac{MN}{MP}\\ =>\dfrac{3}{x}=\dfrac{6}{12}\\ =>x=3\cdot12:6=6\)

Lại có:NH+HP=NP

=>3+6=y(do x=6)

=>9=y

Vậy x=6,y=9

b)

*Tình HQ:

Vì HQ//MN, áp dụng hệ quả Ta lét:

=>\(\dfrac{HP}{NP}=\dfrac{HQ}{MN}\\ =>\dfrac{6}{9}=\dfrac{HQ}{6}\\ =>HQ=6.6:9=4\)

*Tính QM:

Vì HQ//MN, áp dụng định lý Ta lét:

=>\(\dfrac{PQ}{QM}=\dfrac{PH}{HN}\)

=>\(\dfrac{PQ+QM}{QM}=\dfrac{PH+HN}{HN}\)(Ta có tỉ lệ thức:\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D}=>\dfrac{A+B}{B}=\dfrac{C+D}{D}\))

=>\(\dfrac{PM}{QM}=\dfrac{PN}{HN}\)

=>\(\dfrac{12}{QM}=\dfrac{9}{3}\)=> QM=12.3:9=4(cm).

*tính QP:

QM+QP=MP

<=>4+QP=12

=>QP=12-4=8(cm)

Vậy HQ=4cm

QM=4cm

QP=8cm

Chúc bạn học và làm bài kiểm tra tốt! Đạt điểm 10.

Gọi số cần tìm là x

Ta có: x*9-16=20

x*9=20+16

x*9=36

x=36:9

x=4

Vậy số cần tìm bằng 4

Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CMN:

AM=MN(gt)

BM=CM(gt)

\(\widehat{BMA}=\widehat{NMC}\)(đối đỉnh)

=>\(\Delta\)MAB=\(\Delta\)MNC(g-c-g)

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CNB}\)(hai góc tương ứng)

mà hai góc này ở vị trí so le => AB//CN(dpcm)

b)Ta có :

AC+CN>AN(BĐT)

Mà CN=AB(\(\Delta\)MAB=\(\Delta\)MNC)

=>AC+AB>AN.

Lại có MA+M=AN,MA=MN

=>AC+AB>2MA

=> \(\dfrac{AC+AB}{2}=AM\)(đem cả hai chia cho hai)

Chúc bạn học tốt!