Tìm các hằng số a và b sao cho x^3+ax+b chia cho x+1 thì dư 7, chia cho x-3 thì dư -5.

Cho ba số tự nhiên nguyên tố cùng nhau biết tổng hai số này chia hết cho số kia.CMR tổng ba số đó chia hết cho tích của chúng, tìm ba số đó.

Cho biểu thức :\(M=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\)

CMR:

a) nếu a, b, c là độ dài của 3 cạnh tam giác thì M>1

b)Nếu M = 1 thì 2 trong ba phân thức đã cho của biểu thức M bằng 1, phân thức còn lại bằng -1

Giải phương trình nghiệm nguyên: x^3 - xy - 3 = x - 2y

Tìm a, b sao cho:

f(x) = x^3 + 8x^2 + 5x + 1 chia hết cho x^2 + 3x + b

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰

2A = 2 . ( 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰ )

2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹¹

2A - A = ( 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹¹ ) - ( 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰ )

A = 2¹¹ - 2