Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=\left(x+7\right)\left(x-2\right)\\3x^2-4xy+y^2=4\left(1-x\right)\end{matrix}\right.\)

Cho a,b,c thỏa 2ab+2bc+2ca=0 tính M = \(\frac{bc}{8a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)

Đề ôn tập 1

Câu 1 a(1.5đ) , Tính giá trị biểu thức \(M=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3+4}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+4+...+2020+2021}\right)\)

b(1.5đ), Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn 2xy+2yz+2zx=0 . Tính giả trị biểu thức S = \(\frac{yz}{8x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\left(x,y,z\ne0\right)\)

Câu 2 a(3đ), Giải phương trình \(2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}\)

b, (3đ)Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=\sqrt{3}\\\sqrt{y+1}+\sqrt{2-x}=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Câu 3 Cho tam giác ABC nhọn ,trực tâm H . Qua H kẻ 1 đường thẳng bất kì cắt AB ,AC tại D và E sao cho HD=HE. Vẽ MH vuông góc DE tại H ( M thuộc BC) . Chứng minh a, AH.MH=HE.MB (1,5đ) b, M là trung điểm BC (1.5đ)

Câu 4 a,(1,5đ) Tìm số tự nhiên n để A là số chính phương biết \(n^4+2n^3+2n^2+n+7\)

b,(1,5đ) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa \(x^4+2x^2=y^3\)

Câu 5 (2đ) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) .Vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) với B,C là các tiếp điểm . Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) và AD<AE tia AD nằm giữa 2 tia AO và AB . Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO và H là giao điểm của EF và BC . Chứng minh A,O,H thẳng hàng .

Câu 6 a,(2đ) Cho x ,y,z>0 và \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2020\)

Tính GTNN của D = \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)

b,(1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số B là phân số tối giản biết B = \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)

Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm .Qua H vẽ đường thẳng bất kì cắt AB,AC tại D và E sao cho MD=ME . Vẽ MH vuông góc DE ( M thuộc BC) . Chứng minh a, BM.HE=AH.HM b, M là trung điểm BC

cho tứ giac abcd noi tiep o giao diem 2 duong cheo la i m la trung diem cd mi cat ab ở n

Ôn tập Bất đẳng thức

1 , Cho a,b,c<3 thỏa mãn abc(a+b+c)=3 . Tìm GTNN của C= \(\frac{a}{\sqrt{9-b^2}}+\frac{b}{\sqrt{9-c^2}}+\frac{c}{\sqrt{9-a^2}}\)

2, Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)

Chứng minh a, \(\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{bc}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)

b, \(\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}\ge a+b+c\)

3, Cho a,b,c >0 và \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1\)

Tính GTLN của P= \(\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\)

4 , Cho a,b,c>0 và \(ab+bc+ca\ge a+b+c\)

Chứng minh \(\frac{a^2}{\sqrt{a^3+8}}+\frac{b^2}{\sqrt{b^3+8}}+\frac{c^2}{\sqrt{c^3+8}}\ge1\)

Cho (d1); y= \(\frac{2}{m}\left(x+1\right)-m-1\)

(d2);y=\(-\frac{m}{2}x+m^2-\frac{3m}{2}+3\)

chứng minh (d) cắt (d2) tại điểm duy nhâts

Cho A = \(\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

tính A biết x,y là nghiệm của pt \(t^2-4t+1=0\)

Tính \(\left(\sqrt{7}+\sqrt{11}+\sqrt{13}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{13}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{13}-\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{11}-\sqrt{13}\right)\)

191 nha