Hình minh họa:
Bài làm:
a, Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\)
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}\): chung
AH = AK (gt)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\)
=> BH = CK (đpcm)
b, Ta có: AK + BK = AB
AH + CH = AC
mà AH = AK (gt) ; AB = AC (gt)
=> BK = CH
Có: \(\widehat{H_1}=\widehat{K_1}\left(\Delta ABH=\Delta ACK\right)\)
=> \(\widehat{H_2}=\widehat{K_2}\)
Xét \(\Delta OBK\) và \(\Delta OCH\) có:
\(\widehat{K_2}=\widehat{H_2}\left(cmt\right)\)
BK = CH (cmt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(\Delta ABH=\Delta ACK\right)\)
=> \(\Delta OBK=\Delta OCH\left(g-c-g\right)\rightarrowđpcm\)
c, Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta AOC\) có:
AB = AC (gt)
AO: chung
OB = OC (\(\Delta OBK=\Delta OCH\))
\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AOC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) mà O nằm trong tam giác ABC
=> AO là tia p/g của góc A --> đpcm
d, Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\):
AB = AC (gt)
AI: chung
BI = CI (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) => AI là tia p/g của góc A
mà AO cx là tia p/g của góc A
=> AO trung AI
=> 3 điểm A, O, I thẳng hàng --> đpcm