2.

a, \(M=\dfrac{5x+5}{x^2-1}=\dfrac{5\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{5}{x-1}\)

b, \(M=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{5}{x-1}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x-1=10\Leftrightarrow x=11\)

Vậy.........

3. Hình minh họa:

Bài làm:

a, Tứ giác ADHE có: \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^o\)

=> ADHE là hcn => AH = DE (2 đường chéo = nhau)

b, Tg vuông DBH và tg vuông EHC có:

P là trung điểm của BH; Q là trung điểm của HC

=> Tam giác DPH cân tại P; tam giác EQC cân tại Q

(t/c đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền)

mà \(\widehat{DHP}=\widehat{ECH}\) (đồng vị do DH // AC)

=> \(\widehat{DPH}=\widehat{EQC}\)

mà 2 góc này đồng vị => DP // EQ => DEQP là hthang (1)

ta lại có: DP // EQ => \(DP\perp DE;EQ\perp DE\) (2 đường thẳng // cùng vuông góc vs 1 đường thẳng) (2)

Từ (1), (2) => DEPQ là hthang vuông (đpcm)

c, Nối OH, Tam giác AHC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AO=HO\\HQ=QC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> OH là đường trung bình của tam giác AHC => OH // AC

mà góc A = 90^o => OH _|_ AB => OH là đường cao của cạnh AB trong tam giác ABQ (3)

ta có: AH là đường cao của cạnh BQ trong tg ABQ (4)

Từ (3), (4) => AH giao OH = O

=> O là trực tâm của tam giác ABQ (đpcm)

d, Mk chưa học đến...xin lỗi bn

a,A xđ khi \(\left[{}\begin{matrix}x+1\ne0\\3x-9\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)

b, \(A=\dfrac{3x^2+3x}{\left(x+1\right)\left(3x-9\right)}=\dfrac{3x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(3x-9\right)}\)

\(=\dfrac{3x}{3x-9}=\dfrac{3x}{3\left(x-3\right)}=\dfrac{x}{x-3}\)

Ta có: \(\dfrac{x}{x-3}=\dfrac{x-3+3}{x-3}=\dfrac{x-3}{x-3}+\dfrac{3}{x-3}=1+\dfrac{3}{x-3}\)

Để A nguyên <=> \(\left(x-3\right)\inƯ\left(3\right)\)<=> \(\left(x-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x=\left\{0;2;4;6\right\}\)

Vậy.....

Lúc đầu vid thì tăng động đến khó tưởng.... lúc sau lại trầm ổn đến những khoảng khắc khó khăn, hạnh phúc của các anh :) I love BTS

P/s: Sắp rớt nx mắt thì thấy dòng chữ ''Từ giờ hãy đi trên con đường trải đầy cơm thôi nhé'' của ad, tui hết muốn khóc luôn và cười phớ lớ như 1 con điên :v

-11.42+(-42).39

=11.(-42)+(-42).39

=(-42).(11+39)

=(-42).50

=-2100