Gọi tam giác đã cho là ABC vuông tại A đường trung tuyến AM ,đường cao AD

-Ta có trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên BC=2 .AM .Suy ra BC=50

-Theo đề ta có BD/16=CD/9

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có

BD/16=CD/9=(BD+CD)/(16+9)

=50/25=2

Nên BD=2 .16=32

CD=2 .9=18

+Có AB² =BD .BC

=32 .50=1600

Suy ra AB=40

+Có AC² =BC .CD

=50 .18=900

Suy ra AC =30

Bài 2

Gọi 3 góc của tam giác đó lần lượt là A,B,C

Theo đề ta có A/3=B/4=C/8

ADTC Dãy tỉ số bằng nhau ta có

A/3=B/4=C/8=(A+B+C)/(3+4+8)

Lại có tổng 3 góc 1 tam giác bằng 180 độ nên

A+B+C=180 độ

Suy ra A/3=B/4=C/8=180/15=12

Nên A=12 . 3=36

B=12 .4=48

C=12 .8 =96

-Lấy 2 điểm M ,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh AD và BC ta có MN//CD

-CM M,K,I ,N thẳng hàng:

+Xét tam giác ACD có:

AM=MD, AI=IC suy ra MI là đường trung bình của tam giác ACD . Suy ra MI // CD(1)

+Xét tam giác ADB có AM=MD, DK=KB suy ra MK là đường trung bình tam giác ADB Suy ra MK //AB (2)

+MÀ AB // CD(3)

Từ (1), (2) và (3) Suy ra MK//MI

Theo dịnh lí :qua 1 điểm nằm ngoài 1 đt cho trước chỉ vẽ được duy nhất 1 và chỉ 1 đt // với đt đó Suy ra:MK trùng với MI .(*)

+CMTT ta có NI trùng với NK(**)

Từ (*) và(**) ta có M,K,I,N thẳng hàng .

Suy ra KI trùng với MN .Mà MN// CD nên suy ra KI//CD