Cho tam giác ABC vuông tại A,AB<AC có đường cao AH,trung tuyến AM.Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC ; I,K lần lượt là trung điểm của HB,HC.Chứng minh :

1)AH.BC=HF.AC + HE.AB

2)BC² = BE² + CF² + 3AH²

3)\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\) và \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)

4)AF.FC + AE.EB = HB.HC

5)AH³ =BC.HE.HF

6)AH³ =BC.BE.CF

7)AM ⊥ EF

8)IE // KF

9)\(\sqrt{EH.EB}+\sqrt{FH.FC}=\sqrt{AH.BC}\)

10)AB² + AC² =2AM² +\(\frac{BC^2}{2}\)

Cho biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-5}}-\frac{10\sqrt{x}}{x-25}-\frac{5}{\sqrt{x}+5}\)

a)Rút gọn và tìm đkxđ

b)Tính A khi x =\(\sqrt{\sqrt{2}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}}\)

c)Tìm x để A<\(\frac{1}{3}\)

d)Tìm x để A=\(\frac{3}{4}\)

e)Tìm x nguyên để A nhận giá trị là số nguyên

Cho biểu thức

\(P=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)

a.Rút gọn P

b.Tìm x để P nhỏ hơn 0

c.Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Cho biểu thức

\(B=\frac{x-7}{x-4\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)

a.Rút gọn và tìm ĐKXĐ

b.Tính A khi \(x=\frac{2}{\sqrt{2}-1}-\frac{2}{\sqrt{2}+1}\)

c.Tìm x để B lớn hơn \(\frac{3}{4}\)

Cho hình thang ABCD, AB//CD có 2 đường chéo AC=9cm và BD=12cm.Qua A kẻ AE song song với BD,E thuộc đt DC.Biết tổng độ dài 2 đáy bằng 15 cm
a.Chứng minh tam giác ACE vuông
b.Tính diện tích hình thang ABCD

Cho biểu thức P= \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\div\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}-\frac{2}{1-x}\right)\)

a.Rút gọn P

b.Tính giá trị của P biết x = \(\sqrt{27-10\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

c.Tìm x để P nhỏ hơn 0

d.Tìm x để P = \(\frac{8}{3}\)

Cho biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

a.Rút gọn biểu thức A

b.Tính giá trị của A biết x = \(4-2\sqrt{3}\)

Rút gọn biểu thức

a.P=\(\sqrt{\frac{14x}{3}}\div\sqrt{\frac{54x^3}{7}}\) x lớn hơn 0

b.Q=\(\sqrt{\frac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\) x lớn hơn 2