BĐT này không phải AM-GM. Bạn nên chú ý tên gọi.

Cách 3.

Do VT là tổng của các dấu GTTĐ nên không âm.

\(\Rightarrow VP=x\ge0.\)

Do $x\ge 0$ nên \(x+3\ge0;x+2\ge0\rightarrow\left|x+3\right|+\left|x+2\right|=\left(x+3\right)+\left(x+2\right)=2x+5\)

Phương trình tương đương:

\(2x+5=x\Leftrightarrow x=-5\) (không thỏa mãn)

Vậy ...

Có lẽ giáo viên chưa đọc kỹ nên ấn nhầm.

Bài này sai do đẳng thức của bạn đưa ra là không xảy ra. 

Bởi vì \(a,b,c>0\rightarrow a+b+c>0\) như vậy $a+b+c=0$ là vô lý!

Muốn kết luận một giá trị là Min hay Max của một biểu thức nào đó, ta cần biết chính xác đẳng thức xảy ra tại đâu.

@Hồng Phúc Mình lớp 9 nhưng phần chứng minh tứ giác này chưa được học.

tui fan cris devil gamer

Hình vẽ.

1 + 3 + 2 - 4 = 4 + 2 - 4 = 6 - 4 = 2

Câu III ý 2)

Ta có:

\(P^2\le\left(a^2+b^2\right)\left[3b\left(a+2b\right)+3a\left(b+2a\right)\right]=2\left[6\left(a^2+b^2\right)+3\cdot2ab\right]\)

\(\le2\left[6\cdot2+3\left(a^2+b^2\right)\right]\le36\Rightarrow P\le6.\)

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1.$

Vậy...

Ta viết bất đẳng thức đã cho lại thành

\(\sum\left[\dfrac{1}{c}-\dfrac{\left(a+b+2c\right)}{2\left(ab+c^2\right)}\right]\ge\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2\prod\left(ab+c^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sum\dfrac{c\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a-b\right)^2}{ab\left(a^2+bc\right)\left(b^2+ca\right)}\ge\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\prod\left(ab+c^2\right)}\)

Hay \(S_a\left(b-c\right)^2+S_b\left(c-a\right)^2+S_c\left(a-b\right)^2\ge\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\prod\left(ab+c^2\right)}\quad\left(1\right)\)

Vậy $VT\geq 0$ và $S_a+S_b\ge 0;S_b+S_c\ge 0.$ Nếu \(a\ge b\ge c\rightarrow VT\ge0\ge VP,\) ta chỉ xét \(a\le b\le c.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(S_a+S_b\right)\left(b-c\right)^2+\left(S_b+S_c\right)\left(a-b\right)^2\ge\left[\dfrac{\left(c-a\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\prod\left(ab+c^2\right)}-2S_b\right]\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)

Đặt \(c=a+x+y,b=a+x\Rightarrow x=b-a;y=c-b\left(x,y\ge0\right)\) thay vào rút gọn các thứ là đpcm.

P/s: Cách này khá trâu nhưng chịu thôi, bài này mình nghĩ khá chặt.