Giải các phương trình:

\(a,\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+11x+30\right)-60=0\)

\(b,4^x-12.2^x+32=0\)

Giải các phương trình:

a, \(x^3+2x^2+2x+1=0\)

b, \(\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)=1680\)

C/minh rằng phương trình : \(x^2-y^2=2018\) không có nghiệm nguyên.

Tìm các số nguyên x; y thỏa mãn phương trình: \(3x-xy=5y-8\)

Tìm các số nguyên x; y thỏa mãn phương trình: \(x^2-y^2=13\)

Nếu hai đội công nhân cùng sửa một đoạn đường thì hoàn thành trong 15 ngày. Nhưng họ làm chung được 5 ngày thì đội II được điều đi nơi khác, đội I phải làm hết phần việc còn lại trong 24 ngày. Hỏi nếu làm một mình thì đội I sửa xong đoạn đường trong bao lâu?

Một đường thẳng d đi qua điểm A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, F, G. C/minh:

a, \(AE^2=EF.EG\)

b, \(\dfrac{1}{AE}=\dfrac{1}{AF}+\dfrac{1}{AG}\)

c, Khi đường thẳng d quay quanh điểm A thì BF.DG có giá trị ko đổi.

Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.

a, C/minh: IK // AB

b, Đường thẳng IK cắt AD và BC theo thứ tự ở E và F. CMR: EI = IK= KF

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB cắt AD và BC ở E và F. Chứng minh: \(\dfrac{ED}{AD}+\dfrac{BF}{BC}=1\) .

Cho \(\Delta ABC\) (AC > AB) AC = 45cm. Hình chiếu của AB và AC trên BC có độ dài là 15cm và 27cm, đường trung trực của BC cắt AC ở N. Tính CN?