Cho đường tròn (O;R), hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn, AB cắt OM tại H.

a, C/minh: AM . BM = MH . MO

b, Từ O kẻ OK song song với AM (K thuộc MB). C/minh: OK = MK

c, Đường thẳng OA cắt MB tại N. C/minh: \(\frac{OA}{ON}=\frac{MB}{MN}\) .

Gọi (I;r) là đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) vuông tại A đường cao AH biết AB = 20cm, AC = 15cm.

a, Tính bán kính r.

b, Tính khoảng cách từ I đến AH

Cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp đường tròn (I,r). C/minh: \(r=\frac{AB+AC-BC}{2}\)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn (O). Một tiếp tuyến khác tại M cắt Ax và By lần lượt tại C và D.

a, CMR: CD = AC + BD

b, CMR: \(\Delta COD\) vuông và AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

c, Vị trí nào cùa M thì tổng AC + BD nhỏ nhất.

d, C/minh hệ thức \(AB^2=4.AC.BD\)

Tính GTBT:

a, \(A=^3\sqrt{20+14\sqrt{2}}+^3\sqrt{20-14\sqrt{2}}\)

\(b,B=^3\sqrt{26+15\sqrt{3}}-^3\sqrt{26-15\sqrt{3}}\)

Cho đường thẳng (d): y = (m - 2)x + n \(\left(m\ne2\right)\) . Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau:

a, Đường thẳng (d) đi qua các điểm A(-1; 2) và B(3; -4)

b, Đường thẳng (d) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng \(1-\sqrt{2}\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2+\sqrt{2}\) .

c, Đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 1) và vuông góc với đường thẳng y = 3x - 2

Tìm giá trị của m để hai đường thẳng: (D): y = mx + 1 và (D"): y = (3m - 4)x - 2.

a, Song song với nhau

b, Cắt nhau

c, Vuông góc với nhau.

Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy cho 3 điểm: A(5;1), B(-1;5) và C(2;3).

a, C/minh: 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

b, Tính diện tích của tam giác AOB.