Cho A=\(5^{50}-5^{48}+5^{46}-5^{44}+...+5^6-5^4+5^2-1\)

Tính A

1. Cho tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một \(AB=CD,AC=BD,BC=AD\) Chứng minh với mọi điểm M trong không gian ta đều có \(MA^2+MB^2+MC^2\ge MD^2\)

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. M là một điểm thay đổi trong miền hình bình hành ABCD. Tia MG cắt mặt bên của hình chóp tại điểm N đặt \(Q=\frac{MG}{NG}+\frac{NG}{MG}\)

a, tìm tất cả các vị trí của điểm M sao cho Q đạt giá trị nhỏ nhất

b, tìm giá trị lớn nhất của Q

2. Cho tứ diện ABCD có hai cạnh đối bằng b,c và các cạnh còn lại bằng a. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ một điểm tùy ý trong không gian đến các đỉnh của tứ diện

1. Thầy giáo có 7 quyển sách toán, 8 quyển sách Vật lí và 9 quyển sách hóa học (các quyển sách cùng loại là giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho 12 học sinh, sao cho mỗi học sinh được 2 quyển sách khác loại. Trong số 12 học sinh đó có bạn An và bạn Bình. Tính xác suất để An và Bình có phần thưởng giống nhau

2. Một nhóm gồm 5 bạn nam, 4 bạn nữ và cầu thủ Công Phượng đứng thành 2 hàng mỗi hàng 5 người để chụp ảnh kỉ niệm. Tính xác suất để khi đứng, Công Phượng xen giữa 2 bạn nam đồng thời các bạn nữ không đứng cạnh nhau cùng một hàng

1. Thầy chủ nhiệm có 16 cuốn sách đôi một khác nhau gồm 8 cuốn sách toán , 5 cuốn sách lý và 3 cuốn sách anh. Thầy lấy 8 cuốn tặng đều cho 8 bạn học sinh. Tính xác suất để sau khi tặng mỗi loại sách còn ít nhất một cuốn

2. Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng

Một chuồng có 3 con mèo trắng và 4 con mèo đen. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi nào bắt được 3 con mèo trắng mới thôi. Tính xác suất để cần phải bắt ít nhất 5 con mèo là mấy?

1.Từ 1 hộp đựng 100 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 100 lấy ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất của biến cố A "số ghi trên 3 thẻ là số đo cạnh của một tam giác"

2.Cho tập hợp số A=\(\left\{1;2;3;...;2019\right\}\) Lấy ngẫu nhiên ra hai số, tính xác suất để lấy đcượ hai số mà bình phương số này cộng ba lần số kia đều là các số chính phương

3. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 45

1. Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất 2 chữ số 9

2. Cho dãy số (Un) được xác định như sau số hạng thứ n là số các số tự nhiên có n chữ số trong đó chỉ gồm các chữ số 1,2,3 và mỗi số có mặt ít nhất 1 lần. Tìm tổng của 9 số hạng đầu tiên

cho 5 điểm đồng phẳng sao cho các đường thẳng đi qua các cặp điểm trong 5 điểm đó không có 2 đường thẳng nào song song, vuông góc hay trùng nhau. Qua mỗi điểm ta vẽ các đường vuông góc vs tất cả các đường thẳng nối 2 điểm trong 4 điểm còn lại. Không kể 5 điểm đã cho số giao điểm của các đường thẳng vuông góc đó nhiều nhất là bao nhiêu?

giải phương trình

\(\sin x\sqrt{1+2\sin x}=\cos2x\)

\(\sin\left(\frac{5x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)-\cos\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\cos\frac{3x}{2}\)

\(3\sqrt{\tan x+1}\left(\sin x+2\cos x\right)=5\left(\sin x+3\cos x\right)\)

\(\sqrt{2}\left(\sin x+\sqrt{3}\cos x\right)=\sqrt{3}\cos2x-\sin2x\)

\(\sin2x\sin4x+2\left(3\sin x-4\sin^2x+1\right)=0\)