Biết a,b là các số nguyên dương thỏa mãn a²-ab+b² chia hết cho 9. Chứng minh rằng cả a và b đều chia hết cho 3.

giải hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1+y-x+xy\\7xy+x-y=7\end{matrix}\right.\)

1, Cho pt: x³ - 5x² + (2m+5)x - 4m +2 = 0.

a) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

b) Tìm m để x₁² + x₂² + x₃²=11

2, x₁ và x₂ là nghiệm phương trình: x²-2x-4=0. Tính: x₁⁷+x₂⁷.

gpt

\(28x^2+6x-27=18\sqrt{1-x^2}\)

1, gpt:

\(3\sqrt{1+x}+3\sqrt{3-3x}=\sqrt{28x^2-12x+9}\)

2, giải hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{2x+y}+\dfrac{1}{3x-y}=2\\4x+12y=7\left(2x+y\right)\left(3x-y\right)\end{matrix}\right.\).

giải hpt:

1, \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+x^2y+y^3=3\\x^2-xy^2+3y^3=3\end{matrix}\right.\)

2, \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(2x+4y\right)=1\\x^3+8y^3+6=32x^2y^2\end{matrix}\right.\)

giải hệ phương trình:

1, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(1+y^2\right)=2\\1+xy+x^2y^2=3x^2\end{matrix}\right.\)

2, \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2=27xy\\\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)=10xy\end{matrix}\right.\)

giải hpt:

1, \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)y^2+x+y=4\\\left(y-3\right)x^2+y=x+2\end{matrix}\right.\)

2, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2x+4\\2x+y+xy=4\end{matrix}\right.\)

giải pt:

1,\(\sqrt{x+\dfrac{3}{x}}=\dfrac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}\)

2, \(\left(x+3\right)\sqrt{\left(4-x\right)\left(12+x\right)}=28-x\)

3, \(\sqrt{x^3-x}=2x^2-x-2\)

1, Tìm m để: x⁴ + 3x³ - (2m-1)x² - (3m+1)x + m² + m=0 có 4 nghiệm phân biệt

2, Cho pt: x³-5x²+3x+1=0

a) giải phương trình

b) Gọi x₁,x₂,x₃ là nghiệm. Đặt A_n=x₁ⁿ + x₂ⁿ + x₃ⁿ . Chứng minh A_n \(\in\) N với mọi n \(\in\) N*

c) Chứng minh A₂₀₁₀ \(⋮̸\) 4