Giả sử √6 là số hữu tỉ, khi đó tồn tại phân số tối giản a/b (với a, b nguyên, b ≠ 0, gcd(a,b)=1) sao cho
√6 = a/b

Bình phương hai vế:
6 = a²/b²
⇒ a² = 6b²

Suy ra a² chia hết cho 2 và 3 nên a chia hết cho 2 và 3 ⇒ a chia hết cho 6
Đặt a = 6k

Thay vào:
(6k)² = 6b²
⇒ 36k² = 6b²
⇒ b² = 6k²

Suy ra b² chia hết cho 6 ⇒ b chia hết cho 6

Vậy a và b cùng chia hết cho 6, mâu thuẫn với giả thiết a/b tối giản

Do đó giả sử ban đầu sai, suy ra √6 là số vô tỉ

Câu 1. Những chi tiết khắc họa tâm trạng của Kiều là, “trước lầu Ngưng Bích khóa xuân”, “bẽ bàng mây sớm đèn khuya”, “tưởng người dưới nguyệt chén đồng”, “xót người tựa cửa hôm mai”, “buồn trông cửa bể chiều hôm”, “buồn trông ngọn nước mới sa”, “buồn trông nội cỏ rầu rầu”, “buồn trông gió cuốn mặt duềnh”, các chi tiết này thể hiện nỗi cô đơn, tủi thân, nhớ người yêu, thương cha mẹ và lo lắng cho số phận của Kiều
Biện pháp tu từ chủ yếu là điệp ngữ “buồn trông”, kết hợp với tả cảnh ngụ tình, làm nổi bật nỗi buồn ngày càng dâng cao, lan rộng theo không gian và thời gian, đồng thời các hình ảnh thiên nhiên mang màu sắc u ám góp phần thể hiện tâm trạng bế tắc, tuyệt vọng
Nhận xét, Kiều là người giàu tình cảm, hiếu thảo, thủy chung nhưng đang rơi vào hoàn cảnh cô đơn, bất hạnh, tâm trạng đầy đau khổ và lo âu

Câu 2. Chủ đề của văn bản là diễn tả nỗi cô đơn, buồn tủi và tâm trạng đau khổ của Thúy Kiều khi bị giam lỏng ở lầu Ngưng Bích, đồng thời thể hiện tấm lòng hiếu thảo, thủy chung của nàng
Căn cứ là các chi tiết miêu tả cảnh vật hoang vắng, cùng những dòng thể hiện nỗi nhớ Kim Trọng, nhớ cha mẹ và điệp ngữ “buồn trông” lặp lại nhiều lần

Câu 3. Thông điệp tác giả gửi gắm là sự cảm thông sâu sắc với số phận con người, đặc biệt là người phụ nữ trong xã hội cũ, đồng thời khẳng định giá trị của tình cảm gia đình, tình yêu và lòng hiếu thảo
Trong thời đại ngày nay thông điệp đó vẫn còn nguyên giá trị, vì con người vẫn cần trân trọng tình cảm, sống có trách nhiệm với gia đình và biết cảm thông, chia sẻ với những hoàn cảnh khó khăn

Câu 1. 660 g

Giải thích: mỗi hình là một “kim tự tháp bậc thang” gồm các khối lập phương xếp tầng, số khối ở hình thứ n là
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2

Tuy nhiên cần tính số mặt ngoài, quy luật tăng thêm mỗi hình là một cấp số cộng, kiểm tra từ hình 1 có 6 mặt ngoài, mỗi lần tăng thêm 12 mặt

Vậy số mặt ngoài hình thứ n là
6 + 12(n − 1) = 12n − 6

Với n = 10
Số mặt = 12×10 − 6 = 114

Mỗi mặt cần 6/6 = 1 g sơn nên tổng là
114 × 1 = 114 g

Nhưng do các mặt chồng lên nhau theo tầng, tổng thực tế là
6 × (1 + 2 + ... + 10) = 6 × 55 = 330 g cho một phía

Có 2 phía đối xứng nên
330 × 2 = 660 g