Những câu hỏi thế này em không nên gửi, em nhé!

Ta giải bằng phương pháp vectơ/toạ độ đơn giản.

Gọi
A = O,
B = b,
D = d
thì vì ABCD là hình bình hành nên
C = b + d.

Gọi
S = s.

Khi đó:

E là trung điểm của SC nên

E = (S + C)/2 = (s + b + d)/2.

F thuộc đoạn BD và
3BF = 2BD
nên
BF = 2/3 BD.

Vì thế F chia BD theo tỉ số 2/3 tính từ B đến D, nên

F = B + 2/3 (D - B)
= b + 2/3 (d - b)
= 1/3 b + 2/3 d.

Vì M thuộc SB nên tồn tại t sao cho

M = S + t(B - S)
= (1 - t)s + tb.

Mà A là gốc toạ độ, nên mặt phẳng (AEF) là mặt phẳng sinh bởi hai vectơ E, F.
Do đó tồn tại u, v sao cho

M = uE + vF.

Thay E, F vào:

M = u/2 (s + b + d) + v(1/3 b + 2/3 d)
= u/2 s + (u/2 + v/3)b + (u/2 + 2v/3)d.

So sánh với

M = (1 - t)s + tb + 0d

ta được hệ:

u/2 = 1 - t
u/2 + v/3 = t
u/2 + 2v/3 = 0.

Từ phương trình thứ ba:

u/2 + 2v/3 = 0
=> 2v/3 = -u/2
=> v = -3u/4.

Thế vào phương trình thứ hai:

u/2 + (-3u/4)/3 = t
=> u/2 - u/4 = t
=> t = u/4.

Thế vào phương trình thứ nhất:

u/2 = 1 - u/4
=> 2u/4 = 1 - u/4
=> 3u/4 = 1
=> u = 4/3.

Suy ra

t = u/4 = 1/3.

Vậy

SM/SB = 1/3.

Do đó
a = 1, b = 3.

Suy ra

3a + b = 3.1 + 3 = 6.

Đáp án: 6

Điều kiện: x khác 0, y khác 0.

Ta có hệ:
x²/y + x = 6
y²/x + y = 3/2

Biến đổi từng phương trình:

x²/y + x = 6
=> x²/y + xy/y = 6
=> x(x + y)/y = 6 (1)

y²/x + y = 3/2
=> y²/x + xy/x = 3/2
=> y(x + y)/x = 3/2 (2)

Nhân (1) và (2), ta được:
[x(x + y)/y] . [y(x + y)/x] = 6 . 3/2
=> (x + y)² = 9
=> x + y = 3 hoặc x + y = -3

Chia (1) cho (2), ta được:
[x(x + y)/y] : [y(x + y)/x] = 6 : 3/2
=> x²/y² = 4
=> x/y = 2 hoặc x/y = -2
=> x = 2y hoặc x = -2y

Xét từng trường hợp:

Trường hợp 1: x = 2y

Thế vào phương trình đầu:
(2y)²/y + 2y = 6
=> 4y + 2y = 6
=> 6y = 6
=> y = 1
=> x = 2

Trường hợp 2: x = -2y

Thế vào phương trình đầu:
(-2y)²/y - 2y = 6
=> 4y - 2y = 6
=> 2y = 6
=> y = 3
=> x = -6

Vậy hệ có hai nghiệm:
(x, y) = (2, 1)
(x, y) = (-6, 3)

Bài giải

Ta có hệ:
2x² + 2y² + 8x + 4y = -1
x² + 7y² - 4xy + 6y = 6

Từ phương trình thứ nhất, chia cả hai vế cho 2:
x² + y² + 4x + 2y = -1/2

Chuyển vế và hoàn thành bình phương:
x² + 4x + y² + 2y = -1/2
(x + 2)² - 4 + (y + 1)² - 1 = -1/2
(x + 2)² + (y + 1)² = 9/2

Đặt:
X = x + 2
Y = y + 1

Khi đó phương trình trên trở thành:
X² + Y² = 9/2 (1)

Xét phương trình thứ hai:
x² + 7y² - 4xy + 6y = 6

Thay x = X - 2, y = Y - 1 vào:
(X - 2)² + 7(Y - 1)² - 4(X - 2)(Y - 1) + 6(Y - 1) = 6

Khai triển và rút gọn:
X² - 4XY + 7Y² - 3 = 6
X² - 4XY + 7Y² = 9 (2)

Từ (1), nhân 2 hai vế:
2X² + 2Y² = 9 (3)

Lấy (3) trừ (2):
2X² + 2Y² - (X² - 4XY + 7Y²) = 9 - 9
X² + 4XY - 5Y² = 0
(X - Y)(X + 5Y) = 0

Suy ra có 2 trường hợp:

Trường hợp 1: X - Y = 0, tức là X = Y

Thay vào (1):
X² + X² = 9/2
2X² = 9/2
X² = 9/4
X = 3/2 hoặc X = -3/2

Vì X = Y nên:
Nếu X = Y = 3/2 thì
x = X - 2 = 3/2 - 2 = -1/2
y = Y - 1 = 3/2 - 1 = 1/2

Nếu X = Y = -3/2 thì
x = -3/2 - 2 = -7/2
y = -3/2 - 1 = -5/2

Trường hợp 2: X + 5Y = 0, tức là X = -5Y

Thay vào (1):
(-5Y)² + Y² = 9/2
25Y² + Y² = 9/2
26Y² = 9/2
Y² = 9/52
Y = 3√13/26 hoặc Y = -3√13/26

Khi đó:

Nếu Y = 3√13/26 thì
X = -15√13/26
x = X - 2 = -15√13/26 - 2
y = Y - 1 = 3√13/26 - 1

Nếu Y = -3√13/26 thì
X = 15√13/26
x = X - 2 = 15√13/26 - 2
y = Y - 1 = -3√13/26 - 1

Vậy hệ có 4 nghiệm:

(x; y) = (-1/2; 1/2)
(x; y) = (-7/2; -5/2)
(x; y) = (-2 - 15√13/26; -1 + 3√13/26)
(x; y) = (-2 + 15√13/26; -1 - 3√13/26)

Đáp số:
(-1/2; 1/2), (-7/2; -5/2), (-2 - 15√13/26; -1 + 3√13/26), (-2 + 15√13/26; -1 - 3√13/26)

Năm 2010, OLM chính thức ra mắt em nhé.

Đại từ là những từ dùng để xưng hô, để hỏi hoặc để thay thế cho người, sự vật, hoạt động, tính chất đã được nói đến nhằm tránh lặp lại.

Ví dụ:

Đề khó đọc em ạ, em gửi lại nhé!

Đề bạn gửi đang bị thiếu dữ kiện ở chỗ:

“Điểm D nằm trên AC sao cho …”

Nên hiện tại chưa thể ra đáp số số cụ thể duy nhất cho câu a) và b).

Gọi số đo góc AOB là x, số đo góc BOC là y.

Vì AOB và BOC là hai góc kề bù nên:
x + y = 180°

Theo đề bài:
3x = 2y

Từ 3x = 2y suy ra:
y = 3x/2

Thay vào phương trình x + y = 180°:
x + 3x/2 = 180
5x/2 = 180
5x = 360
x = 72°

Vậy:
góc AOB = 72°
góc BOC = 180° - 72° = 108°

Tia OX là tia phân giác của góc AOB nên:
góc BOX = góc AOX = 72° : 2 = 36°

Do đó:
góc COX = góc COB + góc BOX = 108° + 36° = 144°

Đáp số: 144°

Nối đúng như sau:

Làng Vạn Phúc (Hà Đông) – Dệt lụa tơ tằm
Làng Vòng (Hà Nội) – Làm cốm
Làng Phù Lãng (Bắc Ninh) – Làm gốm
Làng Kim Sơn (Ninh Bình) – Dệt cói