\(a,A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\) Vậy \(Max_A=7\) khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

\(b,x-x^2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)Vậy \(Max_B=\dfrac{1}{4}\) khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(c,2x-2x^2+5=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{9}{2}\le\dfrac{-9}{2}\)Vậy \(Max_C=\dfrac{-9}{2}\) khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

a, \(x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\)

Tại x = 87 ; y= 13

Ta có:

\(\left(87+13\right)\left(87-13\right)=100.74=7400\)

\(b,x^3-3x^2+3x-1-3x+1=\left(x-1\right)^3-\left(3x-1\right)\)Tại x = 101

Ta có :

\(\left(101-1\right)^3-\left(3x-1\right)=1000000-303+1=999698\)\(c,x^3+9x^2+27x+27=\left(x+3\right)^3\)

Tại x = 97

Ta có:

\(\left(97+3\right)^3=1000000\)

Câu 2 ,

một viên đạn không phải bao giờ cũng chuyển động với vận tốc ban đầu của nó là từ 800-900m/giây. Sức cản không khí làm nó bay chậm dần và đến khi hết khả năng hoạt động (tức là ở cuối đường đi) thì chỉ bay được 40 m/giây. Mà máy bay cũng bay với vận tốc ấy.

Vậy có thể xảy ra trường hợp, viên đạn và máy bay chuyển động cùng chiều và có vận tốc như nhau. Bấy giờ đối với anh phi công thì viên đạn chỉ là đứng yên hoặc chuyển động chút ít. Lúc ấy phỏng có khó gì mà không tóm được viên đạn bằng tay, nhất là tay lại đeo găng (vì viên đạn chuyển động trong không khí đã bị nóng lên nhiều).

\(P=-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x+9\right)+10=-\left(x-3\right)^2+10\le10\)Vậy \(Max_P=10\) khi \(x-3=0\Rightarrow x=3\)

Đặt A= \(-5x^2-4x+1\)

Ta có :
\(-5x^2-4x+1=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x+\dfrac{4}{25}\right)-\dfrac{21}{5}=-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2-\dfrac{21}{5}\le\dfrac{-21}{5}\)Vậy \(Max_A=\dfrac{-21}{5}\) khi \(x+\dfrac{2}{5}=0\Rightarrow x=\dfrac{-2}{5}\)

với n=2k

ta có:

n(n+5)=2k(2k+5) chia hết cho 2 vì 2k chia hết cho 2

với n=2k+1

ta có:

n(n+5)=(2k+1)(2k+1+5) =(2k+1)(2k+6)chia hết cho 2 vì 2k+6 chia hết cho 2

=> đpcm

Xét n chẵn và lẻ   

\(D=\dfrac{x^2-3x+3}{x^2-2x+1}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{x^2-3x+3-\dfrac{3}{4}x^2+\dfrac{9}{4}x-\dfrac{9}{4}}{x^2-2x+1}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{3}{4}}{x^2-2x+1}\)\(=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}x-\sqrt{\dfrac{3}{4}}\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\le\dfrac{3}{4}\)

Vậy \(Min_D=\dfrac{3}{4}\)khi \(\dfrac{1}{2}x-\sqrt{\dfrac{3}{4}}=0\Rightarrow\dfrac{1}{2}x=\sqrt{\dfrac{3}{4}}\Rightarrow x=\sqrt{\dfrac{3}{4}}-\dfrac{1}{2}\)

phân số chỉ số sách bsn ngày thứ 2 là

1/4+ 1/5= 9/20 số sách 

phân số chỉ số sách còn lại sau khi bán là

1-(1/4+9/20)= 3/10 số sach

lúc đầu có số quyển là

5400:3/10=18000 quyển

\(A=\dfrac{2}{2x^2+10x-1}=\dfrac{2}{2\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{27}{2}}=\dfrac{2}{2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{27}{2}}\)Vì \(2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{27}{2}\ge\dfrac{-27}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{27}{2}}\le\dfrac{2}{\dfrac{-27}{2}}=\dfrac{-4}{27}\)

Vậy \(Max_A=\dfrac{-4}{27}\) khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)