Ta có:

\(\dfrac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}-\dfrac{x-9}{6-x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}\)\(=\dfrac{x-9}{6-x-\sqrt{x}}-\dfrac{x-9}{6-x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3+\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{3+\sqrt{x}}\)(1)

\(1-\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{x-9-x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}\right)^2-3^2}=\dfrac{-3\left(3+\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}\left(2\right)\)Thay (1) và (2) vào biểu thức ta được

\(\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}:\dfrac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}=\dfrac{-3\left(3+\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

Cái này mình không chắc lắm , không biết còn rút gọn được không nữa!

\(x^2+2x+5=\left(x^2+2x+1\right)+4=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)Vậy GTNN của biểu thức là 4 khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

\(b,2x-x^2-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)Vậy GTLN của biểu thức là -3 khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

\(a,2x+7\ge0\Leftrightarrow2x\ge-7\Rightarrow x\ge\dfrac{-7}{2}\)

\(b,5-2x\le0\Leftrightarrow-2x\le-5\Leftrightarrow x\ge\dfrac{5}{2}\)

\(c,\dfrac{x+2}{x^2+1}\ge0\Leftrightarrow x+2\ge x^2+1\Leftrightarrow x+2-x^2-1\ge0\Leftrightarrow x-x^2+1\ge0\)\(\Leftrightarrow-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{5}{4}\ge0\Leftrightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge-\dfrac{5}{4}\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{5}{4}\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}\ge\sqrt{\dfrac{5}{4}}\\x-\dfrac{1}{2}\ge-\sqrt{\dfrac{5}{4}}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{\dfrac{5}{4}}+\dfrac{1}{2}\\x\ge-\sqrt{\dfrac{5}{4}}+\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(d,\dfrac{x^2+3}{2-x}< 0\Leftrightarrow x^2+3< 2-x\Leftrightarrow x^2+3-2+x\ge0\Leftrightarrow\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\ge0\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{-3}{4}\)( vô lí )

Vậy : BPT trên vô nghiệm

\(E=\dfrac{3}{-x^2+2x-4}=\dfrac{3}{-\left(x^2-2x+1\right)-3}=\dfrac{3}{-\left(x-1\right)^2-3}\)Vì \(-\left(x-1\right)^2-3\le-3\Rightarrow\dfrac{3}{-\left(x-1\right)^2-3}\ge\dfrac{3}{-3}=-1\)Vậy \(Min_E=-1\) khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

a)các tia trùng với tia Ay là:AO

b)2 tia AB và Oy không trùng nhau vì không chung gốc

c)2 tia à và By không đối nhau vì không chung gốc

l-i-k-e nha

tích ddungs đi rùi trả lời hứa lun

Ta có :

\(\left(\dfrac{1-x^3}{1-x}+x\right)\left(\dfrac{1+x^3}{1+x}-x\right)=\left(\dfrac{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}{1-x}+x\right)\left(\dfrac{\left(1+x\right)\left(1-x+x^2\right)}{1+x}-x\right)\)\(=\left(1+x+x^2+x\right)\left(1-x+x^2-x\right)=\left(1+x\right)^2\left(1-x\right)^2\)Thay vào A , ta được:

\(A=\dfrac{\left(1-x\right)^3\left(1+x\right)^2}{1+x^2}.\dfrac{1}{\left(1+x\right)^2\left(1-x\right)^2}=\dfrac{1-x}{1+x^2}\)

\(B=9x^2-12x=\left(9x^2-12x+4\right)-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\)Vậy \(Min_B=-4\) khi \(3x-2=0\Rightarrow3x=2\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

\(D=3-10x^2-4xy-4y^2=3-\left(3x\right)^2-\left(x^2+4xy+4y^2\right)=3-\left(3x\right)^2-\left(x+2y\right)^2\le3\)Vậy \(Max_D=3\) khi \(\left[{}\begin{matrix}3x=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)