\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-2x\right)=x^4-2x^3-x^2+2x\)

Bài 1:

\(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\Rightarrowđpcm\)Bài 2:

\(A=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

Vậy GTNN của A là \(\dfrac{11}{4}\)

Để \(A=\dfrac{11}{4}\) thì \(x-\dfrac{3}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

b, \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2=4x^2-4x+1+x^2+4x+4=5x^2+5=5\left(x^2+1\right)\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\Rightarrow5\left(x^2+1\right)\ge5\)

Vậy \(Min_B=5\)

Để B = 5 thì \(x^2=0\Rightarrow x=0\)

Bài 3:

\(A=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x+1\right)+5=-\left(x-1\right)^2+5\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2+5\le5\)Vậy \(Max_A=5\)

Để A = 5 thì \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

b, \(B=4x-x^2=4-\left(4-4x+x^2\right)=4-\left(2-x\right)^2\)

Với mọi giá trị của x ta có :

\(\left(2-x\right)^2\ge0\Rightarrow4-\left(2-x\right)^2\le4\)

Vậy \(Max_B=4\)

Để B = 4 thì \(2-x=0\Rightarrow x=2\)

Bài 2.

Vẽ AH vuông góc với BC

Vì ABC là tam giác vuông \(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=144\Rightarrow AC=\sqrt{144}=12cm\)

Vì AD là tia phân giác của tam giác ABC \(\Rightarrow\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DB+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{5+12}=\dfrac{13}{17}\Rightarrow BD=\dfrac{13}{17}.5=\dfrac{65}{17}cm\)Tỉ số diện tích:

\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.DB}{\dfrac{1}{2}AH.BC}=\dfrac{DB}{BC}=\dfrac{\dfrac{65}{17}}{13}=\dfrac{5}{17}\)

Vì tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=36+64=100\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10cm\)Vì AD là tia phân giác của tam giác ABC

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DB+DC}{AC+AB}=\dfrac{BC}{6+8}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)\(\Rightarrow DB=\dfrac{5}{7}.6=\dfrac{30}{7}cm\)

\(DC=\dfrac{5}{7}.8=\dfrac{40}{7}cm\)

b, Xét tam giác ABC và HBD có:

\(\widehat{BHD}=\widehat{BAC}\)

\(\widehat{B}\) là góc chung

\(\Rightarrow\) tam giác ABC ~ HBD

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{HD}{BD}\Rightarrow HD=\dfrac{AC.BD}{BC}=\dfrac{8.\dfrac{30}{7}}{10}=\dfrac{24}{7}cm\)Xét tam giác vuông HDC có:

\(BH^2=BD^2-DH^2=\left(\dfrac{30}{7}\right)^2-\left(\dfrac{24}{7}\right)^2=\dfrac{324}{49}\Rightarrow BH=\dfrac{18}{7}cm\)\(\Rightarrow HA=AB-BH=6-\dfrac{18}{7}=\dfrac{24}{7}cm\)

Xét tam giác vuông HDA có:

\(AD^2=DH^2+HA^2=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2+\left(\dfrac{24}{7}\right)^2=\dfrac{1152}{49}\Rightarrow AD=\sqrt{\dfrac{1152}{49}}=\dfrac{24\sqrt{2}}{7}\)

đề bài you ơi!

\(a,\left(2x+1\right)^2-3x^2+4=\left(1-x\right)\left(1+x\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-3x^2+4=1-x^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-3x^2+4-1+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2x+1\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2=-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=-1\Rightarrow\) pt vô nghiệm

\(b,\left(4x-3\right)\left(4x+3\right)-2\left(x+2\right)^2=14x^2\)

\(\Leftrightarrow16x^2-9-2\left(x^2+4x+4\right)-14x^2=0\)

\(\Leftrightarrow16x^2-9-2x^2-8x-8-14x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-8x-17=0\)

\(\Leftrightarrow-8x=17\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-17}{8}\)

\(c,\left(2x-1\right)\left(x+1\right)-x^2+1=\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x-x-1-x^2+1=\dfrac{1}{2}\left(x^2-2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x-x-1-x^2+1-\dfrac{1}{2}x^2+x-\dfrac{1}{2}=0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2+2x-\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(x^2+4x+4\right)-\dfrac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)^2=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2=5\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=-\sqrt{5}\\x+2=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{5}-2\\x=\sqrt{5}-2\end{matrix}\right.\)

Chỉ cần xếp thành hàng đối với cọc tiêu,còn cột nhà thì phải xây.

\(\left(x^4+\dfrac{1}{x^4}\right)\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)-\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=x^7+\dfrac{x^4}{x^3}+\dfrac{x^3}{x^4}+\dfrac{1}{x^7}-x-\dfrac{1}{x}=x^7+\dfrac{1}{x^7}+x+\dfrac{1}{x}-x-\dfrac{1}{x}\)\(=x^7+\dfrac{1}{x^7}=VT\Rightarrowđpcm\)

\(b,x+\dfrac{1}{x}=7\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=49\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=49-2=47\)

\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=7\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3=343\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2\dfrac{1}{x}+3x\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^3}=343\)

\(\Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}+3x\dfrac{1}{x}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=343\)

\(\Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}+3.7=343\)

\(\Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}=343-21=322\)

\(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)=47.322\)

\(\Leftrightarrow x^5+\dfrac{x^2}{x^3}+\dfrac{x^3}{x^2}+\dfrac{1}{x^5}=15134\)

\(\Leftrightarrow x^5+\dfrac{1}{x^5}+x+\dfrac{1}{x}=15134\)

\(\Leftrightarrow x^5+\dfrac{1}{x^5}+7=15134\)

\(\Rightarrow x^5+\dfrac{1}{x^5}=15134-7=15127\)

- Gió mùa đông:

+ Hoạt động thành từng đợt từ tháng 11 đến tháng 4 năm sau với đặc điểm chung là lạnh và khô

+ Nửa đầu mùa đông , không khí lạnh từ lục địa Trung Hoa đi thẳng vào nước ta nên lạnh và khô.

+ Nửa sau mùa đông, không khí lạnh di chuyển ra phía biển rồi mới vào nước ta nên bớt lạnh khô. Ven biển và đồng bằng sông Hồng có mưa phùn nhỏ.

+ Gió mùa đông làm cho khu vực phía bắc vĩ tuyến \(16^oC\) có mùa đông lạnh, có 3 tháng nhiệt độ trung bình xuống dưới \(20^oC\). Số tháng lạnh và độ lạnh giảm dần về phía nam. Huế không có tháng nào lạnh dưới \(20^oC\)