\(\left(\dfrac{1}{4}-1\right)\left(\dfrac{1}{5}-1\right)\left(\dfrac{1}{6}-1\right)....\left(\dfrac{1}{2000}-1\right)\left(\dfrac{1}{2001}-1\right)\)

\(=\dfrac{-3}{4}.\dfrac{-4}{5}.\dfrac{-5}{6}....\dfrac{-1999}{2000}.\dfrac{-2000}{2001}\)

\(=\dfrac{\left(-3\right)\left(-4\right)\left(-5\right)....\left(-1999\right)\left(-2000\right)}{4.5.6.....2000.2001}\)

\(=\dfrac{\left(-3\right).\left(-1\right)}{2001}=\dfrac{3}{2001}\)

~ Học tốt ~

\(G=1\times2+2\times4+3\times5+....+99\times101\)

\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)+\left(3-1\right)\left(3+1\right)+\left(4-1\right)\left(4+1\right)+...+\left(100-1\right)\left(100+1\right)\)

\(=2^2-1+3^2-1+4^2-1+....+100^2-1\)

\(=1^2+2^2+3^2+....+100^2-1\times100\)

Áp dụng công thức :

\(1^2+2^2+3^2+4^2+....+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{100\left(100+1\right)\left(200+1\right)}{6}-100\)

\(=338250\)

Vậy \(G=338250\)

~ Học tốt ~

Ta có : \(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{10}\right)\times x=\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{8}+....+\dfrac{8}{2}+\dfrac{9}{1}\)

Đặt \(A=\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{8}+....+\dfrac{8}{2}+\dfrac{9}{1}\)

\(=\left(9-1-1-....-1\right)+\left(\dfrac{8}{2}+1\right)+\left(\dfrac{7}{3}+1\right)+.....+\left(\dfrac{1}{9}+1\right)\)

\(=1+\dfrac{10}{2}+\dfrac{10}{3}+...+\dfrac{10}{9}=\dfrac{10}{2}+\dfrac{10}{3}+....+\dfrac{10}{9}+\dfrac{10}{10}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{10}\right)\times10\) (1)

Từ (1), suy ra:

\(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{10}\right)\times x=\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{10}\right)\times10\)

\(\Rightarrow x=10\)

Vậy \(x=10\)

~ Học tốt ~

Ta có công thức: 1+2+.....+n = n(n+1)

Ta có n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

(....2) = (....3)(.....4)

(.....2) = (......6)(......7)

Vậy có dãy tận cùng bằng 2    

Haha ọe đầu to đít teo xấu hoắt cái này mới đẹp nek

Ta có :

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\) \(\Rightarrow a;b;c< 1\)

Xét \(a\ne b\ne c\) thì rõ ràng ta thấy không có giá trị tự nhiên thõa mãn cho a ; b ;c.

Xét \(a=b=c\) thì ta lại có 3 TH :

TH1: \(a=b=c=2\), thế vào biểu thức ta có:

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}>1\) (loại)

TH2: \(a=b=c=3\), thế vào biểu thức ta có:

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\) (đúng)

TH3: \(a=b=c< 3\)

Thì \(\dfrac{1}{a+q}+\dfrac{1}{b+q}+\dfrac{1}{c+q}>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)(loại)

Vậy \(a=b=c=3\)

Không biết có đúng không nữa

a) Vì Ot là tia phân giác của góc xOy, nên ta có :

\(\widehat{xOt}=\widehat{yOt}=\widehat{\dfrac{xOy}{2}}=\dfrac{80^o}{2}=40^o\)

Vì điểm A nằm trên tia Ox và điểm B nằm trên tia Oy, nên ta cũng có :

\(\widehat{xOy}=\widehat{AOB}=80^o\)

b) Ta có tia Ot là tia phân giác của góc xOy và cắt AB tại K,vì thế :

AK = BK (đpcm)

c) Vì tia Ot cắt AB và trong các góc tạo thành có một góc vuông nên Ot vuông góc với AB.