Ta có: ax+by=2

=>(ax+by)²=4

<=>a²x²+b²y²+2abxy=4(1)

Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số dương:

a²x²+b²y²\(\ge\)2|abxy|\(\ge\)2abxy

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ax=by

=> (1) tương đương 4\(\ge\)4abxy=4xy(do ab=1)

=>1\(\ge\)xy(đpcm)

Dấu = xảy ra khi ax=by=1

Đã là BPT thì đề không được ghi f(x)=0 nha bạn mâu thuẫn quá!

f(x)=x²-2(m+2)x+2m²+10m+12(1)

Để f(x) lớn hơn 0 với mọi x thuộc R thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\a>0\\\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)^2-2m^2-10m-12\ge0\\1>0\left(lđ\right)\end{matrix}\right.\)

<=>-m²-6m-8\(\ge\)0

<=>-(m+2)(m+4)\(\ge\)0

cho (m+2)(m+4)=0 <=> m=-2 hoặc m=-4

Bảng xét dấu:

Vậy m=[-4;-2]

Ôi mình nhầm để giải lại:

a)đkxđ: x\(\ne\left\{-1;1;2\right\}\)

M=\(\dfrac{\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2-4\right)}{\left(x^2-1\right)\left(x^2-4x+4\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x+2}{x+1}\)

b)Với x\(\ne\left\{-1;1;2\right\}\) thì M=\(\dfrac{x+2}{x+1}\)

Để M>0 thì \(\dfrac{x+2}{x+1}\)>0

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x+2>0\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\)

<=>x>-1 hoặc x<-2

Vậy x>-1 hoặc x<-2 và x khác {1;2} thì M>0

M<0 <=>\(\dfrac{x+2}{x+1}\)<0

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\\x+2>0\end{matrix}\right.hoặc}\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x>-2\end{matrix}\right.hoặc}\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x< -2\end{matrix}\right.\)

Vậy -2<x<-1 thì M<0

M=0<=> \(\dfrac{x+2}{x+1}\)=0

=>x+2=0

<=>x=-2(TMĐKXĐ)

Vậy x=-2 thì M=0

M vô nghĩa khi M không xác định <=> x={-1;1;2}

2x.4x.8x = 512

=> (2.2².2³).x³ = 2⁹

=> 2⁶.x³ = 2⁹

=> x³ = 2⁹:2⁶

=> x³ = 2³

=> x = 2

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương:

\(x+\dfrac{4}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\dfrac{4}{x}}=4\)

Dấu '=" xảy ra khi và chỉ khi x²=4<=>x=2

\(2y+\dfrac{18}{y}\ge2\sqrt{2y\cdot\dfrac{18}{y}}=12\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 2y²=18<=>y=3

x+y\(\ge5\) theo đề bài

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x+y=5

=>\(\left(x+\dfrac{4}{x}\right)+\left(2y+\dfrac{18}{y}\right)+\left(x+y\right)\ge4+12+5=21\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=2 y=3

a)ĐKXĐ: \(x\ne\left\{-1;1;2\right\}\)

M=\(\dfrac{\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2-4x\right)}{\left(x^2-1\right)\left(x^2-4x+4\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)x\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x\left(x-4\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

b)Với \(x\ne\left\{-1;1;2\right\}\) thì M=\(\dfrac{x\left(x-4\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

Cái này...xin phép dùng kiến thức lớp cao hơn để giải cho nhanh nha bạn giải ra chỗ này chi tiết thì chắc cũng 1 tờ :)

Cho x(x-4)=0 <=>x=0 hoặc x=4

Cho (x+1)(x-2)=0 <=> x=-1 hoặc x=2

Ta có bảng xét dấu:

Vậy 4<n hoặc 0<n<2 hoặc n < -1 thì M>0

2<n<4 hoặc -1<n<0 thì M<0

M=0 khi n={0;4}

M vô nghĩa khi n={-1;2}

Đề sai :) số học sinh khối 6 có 420 học sinh đó

2\(\frac{5}{8}\)=2,625 tick nha Thuy Van 5A

Do M,N nằm trên đường trung trực của đoạn AB

=>MA=MB(Tính chất đường trung trực)

NA=NB(Tính chất đường trung trực)

Xét tam giác AMN và tam giác BMN có:

MA=MB

NA=NB

MN chung

=>\(\Delta AMN=\Delta BMN\left(c.c.c\right)\left(đpcm\right)\)

M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB =>điểm M cách đều 2 đầu mút của đoạn AB=>MA=MB

Mà MA=5cm

=>MB=5cm