Ta có:(3x-2y-1)²\(\ge\)0 với mọi x;y

(1-0,25y)²\(\ge\)0 với mọi x

=>(3x-2y-1)²+(1-0,25y)²\(\ge\)0 với mọi x;y

=>(3x-2y-1)²+(1-0,25y)²-3\(\ge\)3 với mọi x;y

=>M_min=3 <=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y-1=0\\1-0,25y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Viết lại thành:

x+|2x-3|>|x+1|-1(1)

*)x\(\ge\)1,5

(1)<=>x+2x+3>x+1-1

<=>2x>-3

<=>x>-1,5

<=>x\(\ge\)1,5

*)1,5>x\(\ge\)-1

(1)<=>x+3-2x>x+1-1

<=>3-x>x

<=>2x<3

<=>x<1,5

<=>1,5>x\(\ge\)-1

*)x<-1

(1)<=>x+3-2x>-x-1-1

<=>3-x>-x-2

<=>3>-2(luôn đúng)

Vậy tập nghiệm T=R

ĐỀ sai x=1 thì vt > vp

Vì có một con đang có bầu

Bấm máy tính sau đó chia ra để phân tích thành nhân tử

x>y\(\ge\)0=>x-y>0 y+1>0

Đặt A=\(x+\dfrac{4}{\left(x-y\right)\left(y+1\right)^2}=\left(x-y\right)+\dfrac{4}{\left(x-y\right)\left(y+1\right)^2}+\left(y+1\right)-1\)

Áp dụng BĐT cô-si cho 2 số dương ta có:

\(\left(x-y\right)+\dfrac{4}{\left(x-y\right)\left(y+1\right)^2}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x-y\right)4}{\left(x-y\right)\left(y+1\right)^2}}=\dfrac{4}{y+1}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: (x-y)²(y+1)²=4

<=>(x-y)(y+1)=2(do là các số dương)

=>A\(\ge\dfrac{4}{y+1}+\left(y+1\right)-1\)

Áp dụng cô-si tiếp ta được:

\(\dfrac{4}{y+1}+\left(y+1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{4}{y+1}\left(y+1\right)}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (y+1)²=4 <=>y+1=2<=>y=1

=>A\(\ge4-1=3\)

Dấu "=" xảy ra khi (x-y)(y+1)=2 và y=1

<=>x=2 y=1

(13.3^x-2-3^x):2=162

<=>3^x-2(13-3²)=162.2

<=>3^x-2.4=324

<=>3^x-2=324:4

<=>3^x-2=81=3⁴

<=>x-2=4

<=>x=6

Vậy...

Số bi ở các túi đều nhau

=> Số bi chia hết cho số túi

=>số túi là ước tự nhiên của 56

=>Số túi có thể là: 1;2;4;7;8;14;28;56

Đặt A=\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\)

=>2A=\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^9}\)

=>2A-A=(\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^9}\))-(\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\))

=>A=1-\(\dfrac{1}{^{ }2^{10}}=\dfrac{2^{10}-1}{2^{10}}=\dfrac{1023}{1024}\)

Ta có: x-y-z=0 <=> x=y+z Thay vào A ta có:

A=\(\left(1-\dfrac{z}{y+z}\right)\left(1-\dfrac{y+z}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\)

=\(\dfrac{y}{y+z}\cdot\left(-\dfrac{z}{y}\right)\cdot\dfrac{y+z}{z}=\dfrac{y}{z}\cdot\left(-\dfrac{z}{y}\right)=-1\)

Vậy A=-1