c,\(5^x+5^{x+2}=650\)

=>\(5^x+5^x.5^2=650\)

=>\(5^x+5^x.25=650\)

=>\(5^x.\left(1+25\right)=650\)

=>\(5^x.26=650\)

=>\(5^x=650:26\)

=>\(5^x\)=25

=>\(5^x=5^2\)

=>x=2

2

a,\(\left(-5\right)^2-\left(5x-3\right)=4^3\)

=>25-5x+3=64

=>25+3-64=5x

=>-36=5x

=>x=-36:5

=>x=-7,2

b,3x-17=x+3

=>3x-x=17+3

=>2x=20

=>x=20:2

=>x=10

(5b+2)\(⋮\)(2b+3)

=>2.(5b+2)\(⋮\)(2b+3)

=>(5.2b+4)\(⋮\)(2b+3)

=>(5.2b+5.3-9)\(⋮\)(2b+3)

=>\(\left[5.\left(2b+3\right)-9\right]\)\(⋮\)(2b+3)

=>(-9)\(⋮\)(2b+3) (vì 5.(2b+3)\(⋮\)(2b+3)

=>2b+3 \(\in\)Ư(-9)

Ta lập bảng

Ta có: 5n+6 chia hết cho n+1 (1)

Mà n+1 chia hết cho n+1 nên 5(n+1) chia hết cho n+1=>5n+5 chia hết cho n+1 (2)

Từ (1) và (2) =>(5n+6) - (5n+5) chia hết cho n+1

=>1 chia hết cho n+1

=> \(n+1\inƯ\left(1\right)\)

=>n+1=1

=>n=0

Gọi số thứ nhất là a

số thứ 2 là b

số thứ 3 là c (a,b,c\(\in\)N)

Ta có a+b+c=180 và c=3a

mà a,b,c là dãy số cách đều nên ta có giả thiết sau

a=b-n

b=a+n

c=a+2n

mà c=3a

=>a+2n=3a

=>2n=3a-a

=>2n=2a

=>n=a

=>b=2a

Ta có a+b+c=180

=>a+2a+3a=180

=>6a=180

=>a=30

=>n=30

=>b=2.30=60

c=3.30=90

Vâỵ

số thứ nhất là 30

số thứ 2 là 60

số thứ 3 là 90

Theo bài ra : ƯCLN(a,b)=50

=>a\(⋮\)50;b\(⋮\)50

Đặt a=50m;b=50n (n,m nguyên tố cùng nhau)

mà a.b=7500

=>50m.50n=7500

=>2500.mn=7500

=>mn=7500:2500

=>mn=3

Vì mn=3 và m;n nguyên tố cùng nhau nên

=>Các cặp (m;n) là :(1;3);(3;1)

Với (m;n) là :(1;3)

=>a=1.50=50

b=3.50=150

Với (m;n) là :(3;1)

=>a=3.50=150

b=1.50=50

Vậy các cặp (a;b) là (150;50);(50;150)

Theo bài ra , ta có :\(\left(264-24\right)⋮b\)

=>240 \(⋮b\) (1)

\(\left(363-43\right)⋮b\)

=>320 \(⋮b\) (2)

Và b\(\in N\)(b>43)

Từ (1) và (2) =>\(b\inƯC\left(320,240\right)\)

Ta có :320=\(2^6.5\)

240=\(2^4.3.5\)

=>ƯCLN (320,240) = \(2^4.5\)=80

=>ƯC (320,240)=Ư (80) =\(\left\{-80,-40,...,-2,-1,0,1,2,...,40,80\right\}\)=>b\(\in\)\(\left\{-80,-40,...,-2,-1,0,1,2,...,40,80\right\}\)Mà b\(\in N\) và b>43

=>b=80

Vậy số cần tìm là 80

a,\(243^5=3^{5^5}=3^{5.5}=3^{25}\)

\(3.27^8=3.3^{3^8}=3.3^{3.8}=3.3^{24}=3^{25}\)

=>\(243^5=3.27^8\)

b,\(15^{12}=\left(3.5\right)^{12}=3^{12}.5^{12}\)

\(81^3.125^5=3^{4^3}.5^{3^5}=3^{4.3}.5^{3.5}=3^{12}.5^{15}\)

=>\(15^{12}< 81^3.125^5\)

c,\(78^{12}-78^{11}=78^{11}.\left(78-1\right)\)

\(78^{11}-78^{10}=78^{10}.\left(78-1\right)\)

=>\(78^{12}-78^{11}>78^{11}-78^{10}\)

Mình chỉ làm thế thôi lí luận và kết luận bạn tự làm nhé

\(x^2\)-2.x+x-2=0

=>x.x-2.x+x-2=0

=>x.(x-2)+(x-2)=0

=>(x-2).(x+1)=0

Vì (x-2).(x+1)=0

=>x-2=0 hoặc x+1=0

=>x=0+2 hoặc x=0-1

=>x=2 hoặc x=-1

Vậy x\(\in\left\{2,-1\right\}\)

A=\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{1024}\)

A=\(\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\)

=>2A=2.(\(\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\))

=>2A=\(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^9}\)

=>2A-A=(\(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^9}\))-(\(\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\))

=>A=1-\(\dfrac{1}{2^{10}}\)

Vậy \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{1024}\)=1-\(\dfrac{1}{2^{10}}\)