HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Cho các số a, b, c. Biết 1\(\le a\le b\le c\le2\). Chứng minh:
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{81}{8}\)
Cho x > 0, y > 0, z > 0 và \(x^3+y^3+z^3=1\). Chứng minh rằng:
\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh:
\(\dfrac{a+b}{abc}\ge16\)
Chứng minh bất đẳng thức:
a) \(\dfrac{a^6+b^6}{2}\ge3a^2b^2-4\)
b) \(\dfrac{a^6+b^9}{4}\ge3a^2b^2-16\) với b\(\ge0\)
Tìm các số nguyên a, b thỏa mãn:
\(\dfrac{2}{a+b\sqrt{5}}-\dfrac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\)
Chứng minh rằng:
\(\dfrac{87}{89}< \dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{2011\sqrt{2010}}< \dfrac{88}{45}\)
Cho A = \(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}\)
Biết \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=6\). Tìm GTLN của A
cho x, y thỏa mãn x = \(\sqrt[3]{y-\sqrt{y^2+1}}+\sqrt[3]{y+\sqrt{y^2+1}}\)
Tính giá trị của biểu thức B = \(x^4+x^3y+3x^2+xy-2y^2+2014\)