HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=\dfrac{5}{3}\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}< \dfrac{1}{abc}\)
Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác và \(a\le b\le c\). Chứng minh :
\(2\left(\dfrac{a}{b}\dfrac{b}{c}\dfrac{c}{a}\right)\ge\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}+3\)
Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh :
\(\left(xyz+1\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{x}\ge x+y+z+6\)
Cho các số dương a, b, c, d. Biết \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}+\dfrac{1}{1+d}\ge3\).
Chứng minh rằng : abcd\(\le\dfrac{1}{81}\)
Cho các số a, b, c. Biết \(1\le a\le b\le c\le2\). Chứng minh:
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{81}{8}\)