Nửa chu vi là: 300 : 2 = 150 (m)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là a (m), a>0

=> Chiều rộng hình chữ nhật là 150 - a (m)
Nếu tăng chiều dài thên 5m ta được: a + 5(m)

Giảm chiều rộng đi 5m ta được: 150 - 5 - a = 145 - a(m)

Theo đề bài ta có:

a.(150-a) - 275 = (a+5).(145-a)

<=> 150a - a² - 275 = 145a - a² + 725 - 5a

<=> 150a - a² -275 -145a + a² - 725 + 5a = 0

<=> 10a - 1000 = 0

<=> a = 1000: 10

<=> a = 100

suy ra chiều dài hình chữ nhật là 100(m)

chiều rộng hình chữ nhật là 150 - 100 = 50 (m)

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: 100 . 50 = 5000 ( m²)

Gọi số lớn là x => số bé là x - 12

số bé khi chia cho 7 là: \(\dfrac{x-12}{7}\)

số lớn khi chia cho 5 là: \(\dfrac{x}{5}\)

Theo đề bài ta có pt:

\(\dfrac{x-12}{7}+4=\dfrac{x}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-12\right)5}{35}+\dfrac{140}{35}=\dfrac{7x}{35}\)

\(\Leftrightarrow5x-60+140=7x\)

\(\Leftrightarrow5x+80-7x=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+80=0\)

\(\Leftrightarrow x=-80:\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x=40\)

Vậy số lớn là 40

Số bé là: 40 - 12 = 28

\(\dfrac{1}{3-x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x-1}{x^2-2x-3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3-x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{x-3}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-1\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{1\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow-x+1-x+3=x^2+x-x+1\)

\(\Leftrightarrow-2x+4=x^2+1\)

\(\Leftrightarrow-2x+4-x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow-2x-x^2-3=0\)

Suy ra pt vô nghiệm

\(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{6}{x+3}=\dfrac{5}{6-x^2-x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{6}{x+3}=\dfrac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow x+3-6x+12=5\)

\(\Leftrightarrow-5x+15=5\)

\(\Leftrightarrow x=2\)