Yêu cầu bài toán chỉ đơn thuần tính cái này thôi à em!

Mình hướng dẫn cho bạn 1 số còn số còn lại bạn tự làm nhé!

Trước hết thì tìm 2 chữ số tận cùng thực chất là xác định số dư khi số đó chia cho 100

Ở đây để đơn giản ta sẽ tìm số dư của số đó khi chia cho 4 và 25 sau đó kết hợp để tìm ra kết quả.

Bắt đầu chi tiết nhé: mình làm với \(7^{99}\)

Ta có:

- \(7^{99} \equiv (-1)^{99} \equiv -1\ (mod 4) \Rightarrow 7^{99}=4k-1\ với \ k\in \mathbb{Z}\)

\(7^{99}= 7.(7^2)^{49}=7.49^{49}\equiv 7.(-1)^{49}\equiv-7 \ (mod25) \Rightarrow 7^{99}= 25q-7 \ với \ q\in \mathbb{Z}\)

\(\Rightarrow 4k-1=25q-7 \Rightarrow q-2\ \vdots\ 4\ \ hay\ \ q=4t+2\\ \Rightarrow 7^{99}=25(4t+2)-7=100t+43\)

Vậy \(7^{99}\) có 2 chữ số tận cùng là 43

Em tự vẽ hình ra nháp để đối chiếu nhé!

a) Do đường tròn (O) đường kính AB nên \(\widehat{ADB} = 90^0\) mà \(\widehat{AHI} = 90^0\)

Suy ra tứ giác ADIE nội tiếp

b) Áp dụng góc nội tiếp nhìn cùng 1 cạnh bằng nhau cho 2 tứ giác nội tiếp ABCD và ADIE ta có:

\(\widehat{BDC} =\widehat{BAC}=\widehat{EDI} \)

Suy ra đpcm

c) Tam giác OAC cân tại O nên ta có:

\(\widehat{IOC}=2\widehat{OAC}=2\widehat{BDC}=\widehat{IDC}\) (theo câu b)

nên ta thu được tứ giác OECD nội tiếp!

Em sử dụng bất đẳng thức \((a+b)^2 \ge 4ab \) như sau nhé:

\(4a+2b+c+d=0\\ \Leftrightarrow -2b=4a+c+d\\ \Rightarrow 4b^2=(4a+c+d)^2 \ge 4.4a.(c+d)\\ \Rightarrow b^2\ge 4ac+4ad\)

Dấu bằng có khi chỉ khi \(4a=-b=c+d\)

Theo bài ra ta có:

\(P(0)=d\\P(1)=a+b+c+d\\P(-1)=-a+b-c+d\\P(2)=8a+4b+2c+d\)

đều là các số chia hết cho 5

Từ đó ta thu được:

- \(d=P(0)\ \vdots \ 5\)

- \(2b=P(1)+P(-1)-2d\ \vdots \ 5 \ \Rightarrow b\ \vdots \ 5\)

- \(6a=P(2)+2P(-1)-5b-3d\ \vdots \ 5 \ \Rightarrow \ a\ \vdots \ 5 \)

- \(c=P(1)-a-b-d \ \vdots \ 5\)

Ta được điều phải chứng minh!