đề có vẻ sai

2) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+ax+c=0\left(1\right)\\x^2+bx+d=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta_1\) của pt (1) = a² - 4c

Xét \(\Delta_2\) của pt (2) = b² -4d

Xét tổng 2 \(\Delta\) = a² + b² - 4c -4d

= (a - b)² + 2ab - 4(c + d)

Có ab \(\ge2\left(c+d\right)\)

=> 2ab \(\ge\) 4(c + d)

=> 2ab - 4(c + d) \(\ge0\)

Có (a - b)² \(\ge0\)

=> \(\Delta_1\) + \(\Delta_2\) \(\ge0\)

=> 1 trong 2 \(\Delta\ge0\)

=> 1 trong 2 pt có n₀

Đặt A = ( \(\dfrac{3x}{2}\) + \(\dfrac{6}{x}\) ) + ( \(\dfrac{3y}{2}\) + \(\dfrac{24}{y}\) ) - ( \(\dfrac{x+y}{2}\) )

Áp dụng BĐT Cô-si ta có

\(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{6}{x}\ge6\)

\(\dfrac{3y}{2}+\dfrac{24}{y}\ge6\)

Có x + y \(\le6\)

=> - (x + y) \(\ge6\) => \(\dfrac{-\left(x+y\right)}{2}\ge3\)

=> A \(\ge15\)

Dấu " = " xảy ra <=> x = 2; y = 4

x - 3 chia hết cho x - 2

x - 2 - 1 chia hết cho x - 2

x - 2 chia hết cho x - 2

=> -1 chia  hết cho x - 2

x - 2 \(\in\) U(-1) = {-1;1}

x - 2 = -1 

=> x = -1 + 2 = 1

x - 2 = 1 

=> x = 3

Vậy x = 1 hoặc x = 3

sao bạn ko tự giải lấy ?

Đặt 2^x + 5^y = a²

TH1 Nếu a lẻ => a² : 4 dư 1

Có 5 \(\equiv1\)(mod 4) => 5^y \(\equiv1\)(mod 4)

=> 2^x chia hết cho 4 => x \(\ge2\)

Xét x = 2 => 5^y + 4 = a²

Có a² : 8 dư 0 hoặc 1 hoặc 4

4 : 8 dư 4

=> 5^y : 8 dư -4 hoặc -3 hoặc 0

Vì 5^y lẻ => 5^y : 8 dư -3 <=> 5^y : 8 dư 5

=> \(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=2k+1\left(k\in N\right)\end{matrix}\right.\)

Nếu y= 1, x = 2

Thử lại x = 2, y = 1 (TM)

Nếu y = 2k + 1 => pt <=> 5^{2k + 1} + 4

<=> 25^k.5 + 4

Có 25 \(\equiv1\)(mod 3) => 25^k \(\equiv1\)(mod 3)

=> 25^k.5 \(\equiv5\)(mod 3) => 25^k.5 + 4 chia hết cho 3

<=> 5^y + 4 chia hết cho 3

Vì 5^y + 4 là số chính phương => 5^y + 4 chia hết cho 9

=> 5^y \(\equiv5\)(mod 9)

mà 5^y \(\equiv5\)(mod 8)

=> y = 1

=> x = 2, y = 1(TM)

TH2 x > 2 <=> x \(\ge3\)

=> 2^x chia hết cho 8

Có a² : 8 dư 0 hoặc 1 hoặc 4

=> 5^y : 8 dư 0 hoặc 1 hoặc 4

Vì 5^y lẻ => 5^y : 8 dư 1 => y chẵn

Nếu a² : 3 dư 1

Có 5^y : 3 dư 1

=> 2^x chia hết cho 3 (vô lý)

=> a² chia hết cho 3

mà 5^y : 3 dư 1 => 2^x : 3 dư 2

=> x lẻ

Đặt x = 2m + 1 ( m \(\in N\) )

=> 2^{2m + 1} + 5^y = a²

<=> 4^m.2 + 5^y = a²

Có 4^m tận cùng là 4 hoặc 6 => 4^m.2 tận cùng là 8 hoặc 2

5^y tận cùng là 5

=> a² tận cùng là 3 hoặc 7 ( vô lý 0

Vậy x = 2, y = 1

đúng nhớ tick nhé

bình phương pt (2)

Rồi xét 2 TH

TH1 x > y

TH2 x < y

thế là xong

3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹

3A - A = 2A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹ - 3 - 3² - 3³ - ... - 3¹⁰⁰

2A = 3¹⁰¹ - 3

A = (3¹⁰¹ - 3):2

Để pt có 2 n₀ pb thì \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta>0\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left(m^2-3\right)^2-4m^2\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^4-10m^2+3>0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left(m^2-5\right)^2-16>0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left(m^2-5\right)^2>16\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (2) => \(\left[{}\begin{matrix}m^2-5< -4\\m^2-5>4\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}m^2< 1\\m^2>9\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}-1< m< 1\\\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=> -1 < m < 1, m \(\ne\) 0 và m < -3 hoặc m > 3 (x)

Với (x) thì pt luôn có n₀ . Theo Vi-ét ta có

x₁ + x₂ = \(\dfrac{-b}{a}=\dfrac{3-m^2}{m}\)

Theo đề bài ta có x₁ + x₂ = \(\dfrac{13}{4}\)

<=> \(\dfrac{3-m^2}{m}=\dfrac{13}{4}\)

<=> 12 - 4m² = 13m

<=> 4m² + 13m - 12 = 0

<=> (4m - 3)(m + 4) = 0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{4}\left(TM\right)\\m=-4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=\dfrac{3}{4}\) hoặc m = -4

Đk x \(\ge0\)

P = \(\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)-3}{\sqrt{x}+1}\) = 2 - \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Để P_{mi n} <=> 2 - \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) min <=> \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) max <=> \(\sqrt{x}+1\) min

=> \(\sqrt{x}+1\) = 1

<=> x = 0

x = 0 => P_min = -1

Vậy P_min = -1 <=> x = 0