câu 1:

thực hiện phép chia được thương là 2x²+2x+1

ta có: 2x²+2x+1=2x²+2x+\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{2}\)

=2(x²+x+\(\dfrac{1}{4}\))+\(\dfrac{1}{2}\)=2(x+\(\dfrac{1}{2}\))²+\(\dfrac{1}{2}\)

vì 2(x+\(\dfrac{1}{2}\))²\(\ge\)0 nên 2(x+\(\dfrac{1}{2}\))²+\(\dfrac{1}{2}\)\(\ge\)\(\dfrac{1}{2}\)

dấu = xảy ra khi x=\(\dfrac{-1}{2}\)

câu 2:

\(\dfrac{\left(x+2\right)P}{x-2}=\dfrac{\left(x-1\right)Q}{x^2-4}\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x+2\right)P=\left(x-2\right)\left(x-1\right)Q\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2P=\left(x-1\right)Q\)

\(\Leftrightarrow\)P=x-1

Q=(x+2)²

bạn tự vẽ hình nha!!:)

a) áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC

AD là phân giác của góc BAC nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

b)xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)CHA có:

góc AHC=góc AHB=90⁰

góc ABH=góc CAH(cùng phụ với góc HAB)

suy ra \(\Delta\)ABH đồng dạng \(\Delta\)CHA

c) tam giác AHB đồng dạng \(\Delta\)CHA theo tỉ số k=\(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{S_{AHB}}{S_{CHA}}\)=k²=\(\dfrac{16}{9}\)

\(\Delta\)ABC: MB=MA và NA=NC

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của tam giác

\(\Rightarrow\)MN//BC

\(\Rightarrow\)MNPH là hình thang

\(\Delta\)CAB: AN=NC và BP=PC

\(\Rightarrow\)NP là đường trung bình của tam giác

\(\Rightarrow\)NP=\(\dfrac{1}{2}\)AB (1)

\(\Delta\) vuông ABH tại H có HM là đường trung tuyến(vì AM=MB) nên MH=\(\dfrac{1}{2}\)AB (2)

từ (1) và (2) suy ra NP=MH

hình thang MNPH có MH=NP nên là hình thang cân

3x²-5x-x+3>0

\(\Leftrightarrow\)3x²-6x+3>0

\(\Leftrightarrow\)3(x²-2x+1)>0

\(\Leftrightarrow\)3(x-1)²>0

vì 3>0 nên (x-1)²>0

\(\Rightarrow\)x-1>0 hoặc x-1<0

\(\Rightarrow\)x>1 hoặc x<1

gọi số than đội khai thác theo kế hoạch là x(tấn) đk:x>0

theo kế hoạch dội khai thác than trong \(\dfrac{x}{40}\)(ngày)

thực tế dội khai thác than trong \(\dfrac{x+10}{45}\)(ngày)

vì đội hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x+10}{45}=2\Leftrightarrow\dfrac{45x-40x-400}{1800}=2\Leftrightarrow5x-400=3600\Leftrightarrow x=800\)vậy theo kế hoạch đội phải khai thác 800 tấn than

áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta\)ABC vuông tại A:

BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)=\(\sqrt{9^2+12^2}\)=15(cm)

S_xq=(12+9+15).10=360(cm²)

Sđ=12.9:2=54(cm²)

S_tp=S_xq+2Sđ=360+2.54=468(cm²)

V=Sđ.h=54.10=540(cm³)

Gọi số than đội phải khai thác theo kế hoạch là x(tấn) đk:x>0

theo kế hoạch đội khai thác trong \(\dfrac{x}{50}\)(ngày)

thực tế đội khai thác trong \(\dfrac{x+13}{57}\)(ngày)

Vì đội hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{50}-\dfrac{x+13}{57}=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{57x-50x-650}{2850}=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(7x-650=2850\)

\(\Leftrightarrow\)7x=3500

\(\Leftrightarrow\)x=500

Vậy theo kế hoạch, đội phải khai thác 500 tấn than

2x²+y²+12x-4y+22=0

\(\Leftrightarrow\)2x²+12x+18+y²-4y+4=0

\(\Leftrightarrow\)2(x+3)²+(y-2)²=0

Vì 2(x+3)²\(\ge\)0 và (y-2)²\(\ge\)0

nên 2(x+3)²=0 và (y-2)²=0

giải ra x=-3 và y=2

\(\Rightarrow\)xy=(-3).2=-6