a) x²+6x+9=x²+2.x.3+3²=(x+3)²

b) x²+x+\(\dfrac{1}{4}\)=x²+2.x.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\)=(x+\(\dfrac{1}{2}\))²

c) 2xy²+x²y⁴+1=(xy²)²+2.xy²+1=(xy²+1)²

4032 = 2⁶.7.3³

125% của 2014 là 2014 : 100 x 125 = 2517,5

c) áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác ABC:

AD là phân giác của góc BAC nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{DC}{16}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{DC}{16}=\dfrac{DB+DC}{12+16}=\dfrac{BC}{28}=\dfrac{20}{28}=\dfrac{5}{7}\)

\(\Leftrightarrow\)BD=5:7.12=\(\dfrac{60}{7}\)\(\approx\)8,57(cm)

DC=5:7.16=\(\dfrac{80}{7}\)\(\approx\)11,43(cm)

d) \(\Delta\)HAB~\(\Delta\)ACB(góc A=góc H=90⁰;góc B chung)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)\(\Leftrightarrow\)\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=9,6\left(cm\right)\)

gọi số thóc thu hoạch được ở cánh đồng thứ nhất năm trước là x(tạ) đk:x>0

số thóc thu hoạch được ở cánh đồng thứ 2 năm trước là 650-x(tạ)

theo đề bài ta có phương trình:

650+x.25%+(650-x).35%=865

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{x}{4}+227,5-\dfrac{7}{20}x=865-650\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{-1}{10}x+227,5=215\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{-1}{10}x=-12,5\Leftrightarrow x=125\)

vậy năm trước ờ cánh đồng thứ nhất thu hoạch được 125 tạ thóc và cánh đồng thứ 2 thu hoạch được 650-125=525 ta thóc

a) \(\dfrac{\left(x+2\right)P}{x-2}=\dfrac{\left(x-1\right)Q}{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x+2\right)P=\left(x-2\right)\left(x-1\right)Q\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)P=\left(x-2\right)\left(x-1\right)Q\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+2\right)^2P=\left(x-1\right)Q\)

\(\Leftrightarrow P=x-1\)

\(Q=\left(x+2\right)^2=x^2+4x+4\)

b)\(\dfrac{\left(x+2\right)P}{x^2-1}=\dfrac{\left(x-2\right)Q}{x^2-2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)P=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)Q\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)P=\left(x+1\right)\left(x-2\right)Q\)

\(\Leftrightarrow P=\left(x+1\right)\left(x-2\right)=x^2-x-2\)

\(Q=\left(x-1\right)\left(x+2\right)=x^2+x-2\)

\(\dfrac{x-3}{x^2+x+1}=\dfrac{P}{x^3-1}\)

\(\Leftrightarrow P\left(x^2+x+1\right)=\left(x-3\right)\left(x^3-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(P\left(x^2+x+1\right)=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\left(x-3\right)\left(x-1\right)=x^2-4x+3\)

Vậy chọn (B) là đúng

ấm đen sẽ nguội nhanh hơn vì màu đen hấp thụ nhiệt tốt nên ấm đen sẽ hấp thụ nhiều nhiệt của môi trường hơn làm ấm nguội nhanh hơn,còn ấm trắng thì ngược lại

gọi số học sinh của lớp 8A là x(học sinh) đk: x\(\in\)N*

theo đề bài:

học kì I có số học sinh giỏi là \(\dfrac{x}{8}\)(học sinh)

học kì II có số học sinh giỏi là x.20%=\(\dfrac{x}{5}\)(học sinh)

vì sang học kì II có 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{8}+3=\dfrac{x}{5}\Leftrightarrow\dfrac{x}{5}-\dfrac{x}{8}=3\Leftrightarrow\dfrac{8x-5x}{40}=3\Leftrightarrow3x=120\Leftrightarrow x=40\)

giá trị x=40 thỏa mãn điều kiện

vậy lớp 8A có 40 học sinh