Cho a,b,c là các số dương

Chứng minh \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)

Cho ba số sương x,y,z thoả mãn: xy + yz +xz = 12

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(M=x^4+y^4+z^4\)

Các số thực x,a,b,c thay đổi, thoả mãn hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+a+b+c=7\\x^2+a^2+b^2+c^2=13\end{matrix}\right.\)

TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x

Cho x>0, y>0 và x+y \(\ge\)6

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(P=5x+3y+\dfrac{12}{x}+\dfrac{16}{y}\)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\\x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}=3^{2022}\end{matrix}\right.\)

Cho phương trình: x\(^2\) + 2(m+2)x - (4m+12) = 0

a)Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b)Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x\(_1\), x\(_2\) thoả mãn x\(_1\)=x\(_2\)\(^2\)