Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC.

a)Chứng minh: Tứ giác ACKB nội tiếp.

b)Kẻ đường kính AA' của (O). C/m AA'\(\perp\)EF.

c)Gọi I là trung điểm BC. C/m ba điểm H, I, A' thẳng hàng.

d)Gọi G là trọng tâm tâm tam giác ABC. C/m \(S_{AHG}=2S_{AOG}\)

a) ĐK: \(x\ne2;x\ne-2\)
\(P=\dfrac{x\left(x-4\right)+4}{x^2-4} =\dfrac{x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x-2}{x+2}\)

b) \(P=\dfrac{1001}{1003}\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{x+2}=\dfrac{1001}{1003}\Rightarrow1003x-2006=1001x+2002\)
\(\Leftrightarrow2x=4008\Leftrightarrow x=2004\) (tmđk)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(M=5x^2+y^2-2x+2y+2xy+2004\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=x^2-8x+16+2\sqrt{2}\)

Cho các số thực: 0\(\le\)a\(\le\)1; 0\(\le\)b\(\le\)1; 0\(\le\)c\(\le\)1 thoả mãn:

\(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}=\dfrac{3}{2}\)

Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2=\dfrac{3}{2}\)

Chứng minh bất đẳng thức

\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)\)