a)

Xét tam giác ABH và tam giác CBA có: góc CAB=AHB(=90o)

góc B: chug

Nên tam giác ABH đồng dạng vs tam giác CBA (g.g)

b)

Có AH vuông với BC (gt), ED//AH (gt)

Suy ra ED vuông với BC hay CDE=90o (1)

Xét tam giác DEC và tam giác ABC có CDE=CAB(=90o)

góc C: góc chug

nên tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC (g.g)

Do vậy \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\Rightarrow CE.CA=CB.CD\)

1/

Có \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\)

Suy ra \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)

Xét tam giác ANM và tam giác ABC có:

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\left(cmt\right)\)

góc A: là góc chug

Nên tam giác ANM đồng dạng với tam giác ABC (c.g.c)

Do đó \(\dfrac{NM}{AB}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow MN=\dfrac{AB.AM}{AC}=\dfrac{12.8}{15}=6,4\left(cm\right)\)

a) Có \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{5}{8}\)

\(\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{10}{16}=\dfrac{5}{8}\)

Suy ra \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OD}{OB}\left(=\dfrac{5}{8}\right)\)

Xét tam giác OCB và OAD có:

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OD}{OB}\)(cmt)

góc O: là góc chug

nên 2 tam giác OCB và tam giác OAD đồng dạng (c.g.c)
b) vì tam giác OCB đồng dạng với OAD (chứng minh ở câu a) nên góc OBC = góc ODA (1)

Xét tam giác ICD và tam giác IAB có:

góc CID = góc AIB (đối đỉnh)
góc OBC = góc ODA (từ 1)

nên tam giác ICD đồng dạng với tam giác IAB (g.g)

do vậy góc EAB = ICD

điểm E ở đâu vậy?

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

góc AEB = góc AFC (=90o)

góc A: là góc chug

nên tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g.g)

suy ra\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:

\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\) (cmt)

góc A: là góc chug
nên 2 tam giác AEF đồng dạng vs tam giác ABC (c.g.c)