Tưởng giỏi lắm , ai dè...............

sai òi:

pải là KAITO KID chớ ! 

Ồ ~ Trí tuệ cơ ~ Hèn chi thấy mk giỏi thiệt =))))))

ok, lm câu b; hình tự vẽ

a) Câu a đã kẻ đường phụ chưa?

b) Gọi 3 cạnh của \(\Delta ABC\) là AB = c; AC = b; BC = a

Theo câu a ta có: b² = c ( a + c)

Do \(\widehat{B}>\widehat{C}\) => b > c

+ Nếu b = c + 1

=> ( c + 1 )² = c ( a + c)

=> c² + 2c + 1 = ac + c²

=> 2c - ac +1 = 0

=> c ( a - 2 ) = 1

=> c = 1; a - 2 = 1 => a = 3; b = 2; c = 1

=> Loại vì không thỏa mãn BĐT tam giác

+ Nếu b = c + 2

=> ( c + 2 )² = c ( a + c)

=> c² + 4c + 4 = ac + c²

=> c ( a - 4 ) = 4

=> \(\left[{}\begin{matrix}c\left(a-4\right)=1.4\\c\left(a-4\right)=4.1\\c\left(a-4\right)=2.2\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}c=1;a=8\left(L\right)\\c=4;a=5\\c=2;a=6\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(a=5;c=4;b=6\)

Vậy 3 cạnh lần lượt của tam giác là 4;5;6

Không có TH b = c + x ( x > 2 )

Ms ăn cơm xog, lúc đầu ko định lm nhg để phản đối ý kiến của ai đó nên t sẽ lm.

Gọi L là trung điểm của HB ( L \(\in\) HB)

Mà M là trung điểm của AH ( GT)

=> ML là đường trung bình của \(\Delta AHB\)

=> ML // = \(\dfrac{1}{2}AB\)

Mà KC = \(\dfrac{1}{2}CD\) ( K trung điểm của CD) và KC // AB

=> ML // = KC ( Do CD = AB)

=> MLCK là hình bình hành

=> MK = IC => MK² = IC²

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACB\) ta có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{ABC}=90^o\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{HCB}\) = 30^o ( cùng phụ với \(\widehat{HBC}\) )

=> \(\Delta ABH\infty\Delta ACB\) ( g.g)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\) => AC = \(\dfrac{AB^2}{AH}\) (@)

Xét \(\Delta AHB\) có \(\widehat{ABH}=\dfrac{1}{2}\widehat{HAB}\left(30^o=\dfrac{1}{2}60^o\right)\)

=> \(AH=\dfrac{1}{2}AB\) ( cái này chắc hiểu nhỉ???? )

=> AH = 2 ( cm)

=> MH = 1 cm => MH² = 1 cm² (1)

Mặt khác: AH² + HB² = AB² ( Định lí Py-ta-go)

=> HB² = 4² - 2² = 12 ( cm²) (2)

Mà L là trung điểm của HB => HL = \(\dfrac{1}{2}HB\)

=> \(HL^2=\dfrac{1}{4}HB^2\) => \(HL^2=\dfrac{1}{4}.12=3\) ( cm²) (3)

Theo (@) ta lại có: \(AC=\dfrac{AB^2}{AH}=\dfrac{4^2}{2}=8\) cm

=> HC = 8 - 2 = 6 cm (4)

Mặt khác: LC² = HI² + HC² ( ĐL Py-ta-go vào \(\Delta\) vuông HIC)

MB² = MH² + HB² ( ĐL Py-ta-go vào \(\Delta\) vuông MHB)

Từ (1); (2); (3); (4) =>

\(MB^2+MK^2=LC^2+MK^2\)

\(=HL^2+HC^2+MH^2+HB^2\)

\(=3+6^2+1+12=52\) ( cm²)

Hay \(MB^2+MK^2=52cm^2\)

P/s: Ko bt kết quả có đúng ko nhg cách lm chắc chắn đúng vs lại nếu đây là bài lớp 9 thì áp dụng hệ thức lượng nhanh hơn đấy.