Cho a>0. Chứng tỏ : a²>0 <=> \(\left[{}\begin{matrix}x< -\sqrt{a}\\x>\sqrt{a}\end{matrix}\right.\)

So sánh : \(3+2\sqrt{13}\) và \(8+\sqrt{5}\)

Tìm số dư khi chia 3¹⁷ cho 9?

Cho phương trình : \(x^2-2\left(m-3\right)x+m^2-2m+2=0\)
Khi phương trình có nghiệm, tìm Min của A=\(x_1^2+x^2_2\)

Cho phương trình : \(x^2-2\left(m+1\right)x+m=0\)
Cho m>0, tìm m để biểu thức \(A=\frac{x_1^2+x_2^2-3\left(x_1+x_2\right)+6}{x_1x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất?

Cho phương trình : \(x^2-2mx+m^2-m+1=0\) với m là tham số và x là ẩn số.

Với điều kiện m>1, tìm m để biểu thức \(x^2_1.x_2-x_1.x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất?

Cho phương trình ẩn x : \(2x^2-4x+3m-5\)

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁;x₂
b) Khi phương trình có 2 nghiệm x₁;x₂, tìm m để \(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1\left(x_1-2\right)=3\)

Cho tam giác ABC, trên tia BA lấy M, trên tia đối CA lấy N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.