Cho x,y là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=m+1\\2x-3y=m+3\end{matrix}\right.\) Với m là tham số

Tìm m để biểu thức \(F=x^2+8y\) đạt GTNN

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn xyz=1

Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\)

Giải phương trình:

\(x^2=\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{matrix}\right.\)

a) Cho hàm số \(f_{\left(x\right)}=\left(x^3+12x-31\right)^{2010}\). Tính f_(a) tại \(a=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình

cho hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\) tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x;y ) thỏa mãn hệ thức \(x+y=1-\frac{m^2}{m^2+3}\)