gọi 2 điểm dân cư đó là A và B, trạm y tế là C.

để C cách đểu A và B thì C phải thuộc đường trung trực của AB.

khi đó để được điểm C nằm trên đường quốc lộ và cách đều 2 điểm A,B thì C phải trùng với giao điểm của đường trung trực của AB và đường quốc lộ.

vậy trạm y tế được đặt ở giao điểm của đường quốc lộ và đường trung trực của AB.

xét tam giác AFB và tam giác AEB có:

AF=AE

BF=BE

AB: chung

do đó tam giác AFB = tam giác AEB (c-c-c0

\(\Rightarrow\widehat{FAB}=\widehat{BAE}\)

hay AB và đường phân giác của tam giác AEF.

vì tam giác AFE là tam giác cân (AE=AF) nên AB cũng là đường trung trực của tam giác AFE, hay AB là đường trung trực của FE

A=4x - x²=4x - x²+0

\(A=-\left(x-2\right)^2+\dfrac{4.\left(-1\right).0-4^2}{4.\left(-1\right)}\le\dfrac{4.\left(-1\right).0-4^2}{4.\left(-1\right)}=4\)

đẳng thức xảy ra khi x-2=0 suy ra x=2

vậy MAX_A=4 tại x=2

ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}\Rightarrow\dfrac{a^4}{b^4}=\dfrac{b^4}{c^4}=\dfrac{c^4}{d^4}=\dfrac{d^4}{e^4}\)

\(\dfrac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}=\dfrac{2a^4}{2b^4}=\dfrac{3b^4}{3c^4}=\dfrac{4c^4}{4d^4}=\dfrac{4d^4}{4e^4}\\ =\dfrac{a^4}{b^4}=\dfrac{b^4}{c^4}=\dfrac{c^4}{d^4}=\dfrac{d^4}{e^4}\\ \dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}\)

\(f\left(x\right)=2-x^2\)

\(f\left(x-1\right)=2-\left(x-1\right)^2=2-x^2+2x-1\\ =2x-x^2+1\)

\(f\left(1-x\right)=2-\left(1-x\right)^2=2-1+2x-x^2\\ =2x-x^2+1\)

\(\Rightarrow f\left(x-1\right)=f\left(1-x\right)=2x-x^2+1\left(đpcm\right)\)

gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

d cắt AB tại H

TH1: \(N\equiv H\)

nếu \(N\equiv H\) N cx là trung điểm của AB.

khi đó NA=NB.

TH2: \(N\ne H\)

xét tam giác AHN và tam giác BHN có:

HN: chung

AH=HB.

\(\widehat{AHN}=\widehat{BHN}\)

do đó tam giác AHN= tam giác BHN (c-g-c)

suy ra NA=NB.

\(\dfrac{x+1}{9}+\dfrac{x+2}{8}=\dfrac{x+3}{7}+\dfrac{x+4}{6}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+1}{9}+1+\dfrac{x+2}{8}+1=\dfrac{x+3}{7}+1+\dfrac{x+4}{6}+1\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+10}{9}+\dfrac{x+10}{8}=\dfrac{x+10}{7}+\dfrac{x+10}{6}\\ \Leftrightarrow\left(x+10\right).\dfrac{1}{9}+\left(x+10\right).\dfrac{1}{8}-\left(x+10\right).\dfrac{1}{7}-\left(x+10\right).\dfrac{1}{6}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+10\right)\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{6}\right)=0\)

vì \(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{6}\ne0\)

nên \(x+10=0\Rightarrow x=-10\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={-10}

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+c}=1\)

\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)

\(\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)

vậy a = b = c

gọi x (km) là độ dài quãng đường AB. (x>0)

thời gian lúc đi từ A đến B là : \(\dfrac{x}{50}\)(h)

thời gian lúc về là: \(\dfrac{x}{60}\left(h\right)\)

đổi 30 phút= 0,5 h

theo đề bài, ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{50}=\dfrac{x}{60}+0,5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6x}{300}=\dfrac{5x}{300}+\dfrac{150}{300}\\ \Rightarrow6x=5x+150\\ \Rightarrow x=150\left(km\right)\)

kiểm tra xem x=150 thõa mãn các điều kiện của ẩn. Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km.

liên quan thật đấy!!!