a.Ta có công thức:

1.2 + 2.3 + 3.4 +....+ n. (n+1)

\(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)

Thế số vào sẽ là:\(\frac{98.99.100}{3}=323400\)

Hỗn hợp E gồm axit no, đơn chức X, axit đa chức Y (phân tử có ba liên kết π, mạch không phân nhánh) đều mạch hở và este Z (chỉ chứa nhóm chức este) tạo bởi ancol đa chức T với X và Y. Đốt cháy hoàn toàn 14,93 gam E cần dùng vừa đủ 0,3825 mol O₂. Mặt khác, 14,93 gam E phản ứng tối đa với 260ml dung dịch NaOH 1M thu được m gam ancol T. Đốt cháy hoàn toàn m gam ancol T thu được 1,98 gam CO₂ và 1,08 gam H₂O. Nhận xét nào sau đây là sai?

A. Z có hai công thức cấu tạo phù hợp.

B. Có thể dùng nước brom để nhận biết X, Y, T.

C. Tổng số nguyên tử hidro trong phân tử Z là 10.

D. Y có đồng phân hình học cis – trans.

Ta thấy

Trong biểu thức K tất cả các số mũ chẵn đều có cơ số là âm vì vậy nó sẽ chuyển đổi trở thành số nguyên dương. Vì vậy biểu thức K sẽ là một số nguyên dương.

Trong biểu thức H ta có thể dễ dàng nhận thấy cơ số là âm và số mũ là số lẻ vì vậy biểu thức H là một số nguyên âm.

Vì vậy K > H

Ta có công thức tổng quát:

\(2^2+4^2+6^2+....+\left(2n-1\right)^2=\frac{n.\left(4n^2-1\right)}{3}\)

Thế số vào sẽ là:

\(\left(2n-1\right)^2=20^2\)

\(n=\left(20+1\right):2\)

\(n=\frac{21}{2}\)

Ta áp dụng công thức:

\(\frac{\frac{21}{2}.\left(4.\left(\frac{21}{2}\right)^2-1\right)}{3}=1540\)

Vậy S = 1540

Ta có:

\(x:y=3:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\)

\(z:y=4:7\Rightarrow\frac{z}{4}=\frac{y}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{35}=\frac{z}{20}\) và BCNN=1260

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{35}=\frac{z}{20}=\frac{BCNN\left(x;y;z\right)}{BCNN\left(21;35;20\right)}=\frac{1260}{420}=3\)

\(\frac{x}{21}=3\Rightarrow x=3.21=63\)

\(\frac{y}{35}=3\Rightarrow y=3.35=105\)

\(\frac{z}{20}=3\Rightarrow z=3.20=60\)

Vậy x = 63

y = 105

z = 60

Ta có: (x - 10)² - | 10 - x | = 0

Ta thấy x đều có thể làm số bị trừ và số trừ của các biểu thức nhỏ. Vì vậy ta có thể kết luận là x chỉ có thể bằng 10 để có hiệu bằng 0.

Ta thấy:

Khi có giá trị tuyệt đối thì x sẽ luôn luôn sẽ có 2 giá trị đó là một số nguyên dương và một số nguyên âm giống nhau.

Từ đó ta suy ra tổng của chúng luôn luôn sẽ bằng 0.

Đối với bài này cũng vậy.Vậy tổng của các giá trị x là 0.

Các giá trị của x là : 2²⁰¹⁵ ; -2 ²⁰¹⁵

Ta có

3x = 2y => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

7y = 5z => \(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

Vì 2 bên y không cùng mẫu nên cần tìm BCNN của (3;5) = 15

Từ đó ta có:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)và x - y + z = 32

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

\(\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=2.10=20\)

\(\frac{y}{15}=2\Rightarrow y=2.15=30\)

\(\frac{z}{21}=2\Rightarrow z=2.21=42\)

Vậy x = 20

y = 30

z = 42

Đề của bạn có sai không nhỉ?

Vì để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên là không thể nào.

Vd nhé: ta thế x là 10

thì [5 - 3(2.10 - 1)²]² =1162084

Như vậy nếu bạn thử thế x là một số lớn hơn 10 thì kết quả vẫn lớn hơn cũng giống như trong số học chỉ không có số lớn nhất.

Vì vậy mình thấy đề này phải là GTNN.

Ta thấy để hàm số f(x) = f(-x) thì số mũ của x là số chẵn.

Từ đó suy ra sẽ có 2 hàm số thoả mãn yêu cầu. Đó là hàm số f₁và f₅