\(\dfrac{5}{x}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{8}\)\(\Rightarrow\dfrac{5}{x}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{y}{4}=\dfrac{1-2y}{8}\)
\(\Rightarrow\)5.8 = x.(1-2y)
\(\Rightarrow\) x(1-2y) = 40
\(\Rightarrow\) x ;1-2y \(\in\) Ư(40)
Ta có bảng sau:
| x | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 5 | -5 | 8 | -8 | 10 | -10 | 20 | -20 | 40 | -40 |
| 1-2y | 40 | -40 | 20 | -20 | 10 | -10 | 8 | -8 | 5 | -5 | 4 | -4 | 2 | -2 | 1 | -1 |
| 2y | -39 | 41 | -19 | 21 | -9 | 11 | -7 | 9 | -4 | 6 | -3 | 5 | -1 | 3 | 0 | 2 |
| y | // | // | // | // | // | // | // | // | -2 | 3 | // | // | // | // | 0 | 1 |
Vậy các cặp (x;y) nguyên thỏa mãn là:(8;-2) ; (-8;3) ; (40;0) ; (-40;1)