GỌi 2 số cần tìm là a và b :

Đặt a:18 = n ; b:18 = m

Từ đề => UCLN(m;n) = 1 và n + m = 162:18 = 9

Nếu n = 1  ; m = 9 (lấy)

n = 2 ; m =7 (lấy)

n = 3 ; m = 6 (loại)

n = 4  ; m = 5 (lấy)

Và các trường hợp ngược lại

Các cặp (n;m) là : (1;9);(9;1);(2;7);(7;2);(4;5);(5;4)

Các cặp (a;b) là: (18;144) ; (144;18) ; (36;126) ; (126;36) ; (90;72) ; (72;90)     

Vì trong bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, các mặt thoáng của chất lỏng ở các nhánh khác nhau đều ở cùng một độ cao, nên khi bỏ qua thể tích ống nối hai nhánh thì mực nước hai nhánh bằng mực nước trong nhánh lớn, bằng 30 cm.

Đáp án:

30 cm

Tóm tắt:

\(F=16200N\\ h=5m\\ t=3'=180s\\ \overline{a)A=?}\)

b) =?

Giải:

a) Công mà máy bơm phải thực hiện là:

\(A=F.h=16200.5=81000\left(J\right)\)

b) Công suất của máy bơm là:

\(=\dfrac{A}{t}=\dfrac{81000}{180}=450\left(W\right)\)

Vậy công suất của máy bơm là: 450W

Tóm tắt:

\(m=4,5tấn=4500kg\\ S_{1b}=7,5cm^2=0,00075m^2\\ \overline{p_{1b}=?}\)

Giải:

Trọng lượng của xe tải là:

\(P=10.m=10.4500=45000\left(N\right)\)

Diện tích tiếp xúc của xe tải với mặt đường là:

\(S=S_{1b}.6=0,00075.6=0,0045\left(m^2\right)\)

Áp suất mà xe tải tác dụng lên mặt đường là:

\(p=\dfrac{P}{S}=\dfrac{45000}{0,0045}=10000000\left(Pa\right)\)

Vì xe tải có 6 bánh và các bánh đều như nhau, nên áp suất của mỗi bánh xe lên mặt đường là:

\(p_{1b}=\dfrac{p}{6}=\dfrac{10000000}{6}\approx1666666,7\left(Pa\right)\)

Vậy áp suất của mỗi bánh xe lên mặt đường là: 1666666,7 Pa

Tóm tắt:

\(s=156km\\ t_1=t_2=\dfrac{t}{2}\\ v_{tb}=52km|h\\ v_1=60km|h\\ \overline{v_2=?}\)

Giải:

Thời gian để đi hết cả quãng đường đó là:

\(t=\dfrac{s}{v_{tb}}=\dfrac{156}{52}=3\left(h\right)\)

Quãng đường ôtô di chuyển được trong nửa thời gian đầu là:

\(s_1=v_1.t_1=\dfrac{v_1.t}{2}=\dfrac{60.3}{2}=90\left(km\right)\)

Quãng đường ôtô phải di chuyển trong nửa thời gian còn lại là:

\(s_2=s-s_1=156-90=66\left(km\right)\)

Vận tốc trung bình của ôtô trong nửa thời gian còn lại là:

\(v_2=\dfrac{s_2}{t_2}=\dfrac{s_2}{\dfrac{t}{2}}=\dfrac{66}{\dfrac{3}{2}}=44\left(km|h\right)\)

Vậy vận tốc của ôtô trong nửa thời gian còn lại là: 44km/h

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;2n^2-1\right);n\in N\)

Ta có:

\(2n+1\)chia hết cho \(d\Rightarrow n\left(2n+1\right)\) chia hết cho  \(d\)

và \(2n^2-1\) chia hết cho  \(d\)

nên \(\left(n\left(2n+1\right)-2n^2+1\right)\)chia hết cho  \(d\)

\(\Leftrightarrow n+1\)chia hết cho \(d\)

\(\Leftrightarrow2n+2\) chia hết cho \(d\)

\(\Leftrightarrow2n+2-\left(2n+1\right)\)chia hết cho \(d\)

\(\Leftrightarrow1\)chia hết cho \(d\Rightarrow d=1\)

Vậy, phân số \(B=\frac{2n+1}{2n^2-1}\) tối giản với  \(n\in N\)

Gọi độ dài cả quãng đường là 2s ta có: \(s_1=s_2=s\)

Thời gian đi hết nửa quãng đường đầu là: \(t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{s}{v_1}=\dfrac{s}{12}\)

Thời gian đi hết nửa quãng đường còn lại là: \(t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{s}{v_2}=\dfrac{s}{20}\)

Thời gian để đi hết cả quãng đường là:

\(t=t_1+t_2=\dfrac{s}{12}+\dfrac{s}{20}=\dfrac{8s}{60}=\dfrac{2s}{15}\)

Vận tốc trung bình của người đi xe đạp là:

\(v_{tb}=\dfrac{2s}{t}=\dfrac{2s}{\dfrac{2s}{15}}=15\left(km|h\right)\)

Vậy vận tốc trung bình của người đi xe đạp là: 15km/h

Tóm tắt:

\(m=0,8kg\\ p=3200N|m^3\\ V=a^3\\ \overline{a=?}\)

Giải:

Trọng lượng của vật đó là:

\(P=10.m=10.0,8=8\left(N\right)\)

Diện tích tiếp xúc của vật đó với mặ sàn là:

\(p=\dfrac{P}{S}\Rightarrow S=\dfrac{P}{p}=\dfrac{8}{3200}=0,0025\left(m^2\right)\)

Chiều dài một cạnh của hình lập phương đó là:

\(S=a^2\Rightarrow a=\sqrt{S}=\sqrt{0,0025}=0,05\left(m\right)\)

Vậy chiều dài một cạnh của hình lập phương đó là: 0,05m

Tóm tắt:

\(t_1=t_2=t_3=45'=0,75h\\ v_1=36km|h\\ v_2=42km|h\\ v_{tb}=45km|h\\ \overline{v_3=?}\)

Giải:

Quãng đường mà xe di chuyển được trong 45' đầu là:

\(s_1=v_1.t_1=36.0,75=27\left(km\right)\)

Quãng đường mà xe di chuyển được trong 45' tiếp là:

\(s_2=v_2.t_2=42.0,75=31,5\left(km\right)\)

Quãng đường mà xe di chuyển được trong 45' cuối là:

\(s_3=v_3.t_3=0,75.v_3\)

Vận tốc trung bình của xe là:

\(v_{tb}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{s_1+s_2+s_3}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{27+31,5+0,75v_3}{0,75+0,75+0,75}=45\left(km|h\right)\)

Vận tốc di chuyển của xe trong 45' cuối là:

\(\dfrac{27+31,5+0,75v_3}{0,75+0,75+0,75}=45\Leftrightarrow45=\dfrac{58,5+0,75v_3}{2,25}\\ \Leftrightarrow58,5+0,75v_3=101,25\\ \Leftrightarrow v_3=57\left(km|h\right)\)

Vậy trong 45' cuối cùng xe đi với vận tốc là: 57km/h

Giải:

Thể tích của thỏi thép đó là:

\(V=10.15.60=9000\left(cm^3\right)\)

Khối lượng của thỏi thép đó là:

\(m=D.V=7,8.9000=70200\left(g\right)=70,2\left(kg\right)\)

Trọng lượng của thỏi thép đó là:

\(P=10.m=10.70,2=702\left(N\right)\)

Diện tích nhỏ nhất mà thỏi thép có thể tiếp xúc với mặt sàn là:

\(S_{min}=10.15=150\left(cm^2\right)=0,015\left(m^2\right)\)

Áp suất lớn nhất mà thỏi thép có thể tác dụng lên mặt sàn là:

\(p_{max}=\dfrac{P}{S_{min}}=\dfrac{702}{0,015}=46800\left(Pa\right)\)

Vậy áp suất lớn nhất mà thỏi thép hình chữ nhật này có thể tác dụng lên mặt sàn là: 46800Pa